t = minute[br][br]Stundenzeiger [math]h \, := \, r_h \; \left( \begin{align}\operatorname{cos} \left( \frac{t \; \pi - 180 \; \pi }{360} \right) \\ - \operatorname{sin} \left( \frac{t \; \pi - 180 \; \pi }{360} \right) \end{align} \right)[/math] [br]Minutenzeiger [math]m \, := \, r_m \; \left( \begin{align}\operatorname{cos} \left( \frac{-t}{60} \cdot 2 \; \pi + \frac{\pi }{2} \right) \\ \operatorname{sin} \left( \frac{-t}{60} \cdot 2 \; \pi + \frac{\pi }{2} \right) \end{align} \right)[/math] [br][br]Winkel der Zeiger 90°[br][br][s]([/s][i]h m) /(|h|*|m|) = cos(90°)[/i][br][math]\small \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{6 \; \operatorname{cos} \left( \frac{-1}{30} \; t \; \pi + \frac{1}{2} \; \pi \right) \; \operatorname{cos} \left( \frac{1}{360} \; \left(t \; \pi - 180 \; \pi \right) \right) - 6 \; \operatorname{sin} \left( \frac{-1}{30} \; t \; \pi + \frac{1}{2} \; \pi \right) \; \operatorname{sin} \left( \frac{1}{360} \; \left(t \; \pi - 180 \; \pi \right) \right)}{\sqrt{\operatorname{cos} ^{2}\left( \frac{-1}{30} \; t \; \pi + \frac{1}{2} \; \pi \right) + \operatorname{sin} ^{2}\left( \frac{-1}{30} \; t \; \pi + \frac{1}{2} \; \pi \right)} \; \sqrt{\operatorname{cos} ^{2}\left( \frac{1}{360} \; \left(t \; \pi - 180 \; \pi \right) \right) + \operatorname{sin} ^{2}\left( \frac{1}{360} \; \left(t \; \pi - 180 \; \pi \right) \right)}} = 0[/math][br][i]TrigCombine($)[br][math]Skalar_{h\times m} : \operatorname{cos} \left( 11 \; t \; \frac{\pi }{360} \right) = 0[/math][br]Solve($, t)[/i][br][math] \left\{ t = \frac{360}{11} \; k_{1} + \frac{180}{11} \right\} [/math][br][br]alle 360°/11 [br]Im Verlauf von 12 Stunden stehen die beiden Zeiger 11 mal übereinander.[br][br]Es gibt 11*2=22 90°-Stellungen: Beispiel 0..10 [add {6,0} für11..22 oder ..,k,0,21][br][i]Timer(x):=(360 / 11 x + 180 / 11)[/i][br][i]Sequence({ (floor(Timer(k)/60) ),( Timer(k)/60-floor(Timer(k)/60))*60 } ,k,0,10)[/i][br][math]\left(\begin{array}{rr}0&16.364\\0&49.091\\1&21.818\\1&54.545\\2&27.273\\3&0\\3&32.727\\4&5.455\\4&38.182\\5&10.909\\5&43.636\\\end{array}\right)[/math][br][br]r_m=2, r_h=1, 15:25, 3:25 Uhr[br][i]T:={Substitute({h, m}, t = 3 * 60 + 25)} [/i][br][math]T \, := \, \left(\begin{array}{rr}\left( \begin{align}0.976 \\ -0.216 \end{align} \right)&\left( \begin{align}1 \\ -1.732 \end{align} \right)\\\end{array}\right)[/math][br][br]Skalar[sub]h×m[/sub] [br][i]Substitute(acosd(cos(11t π / 360)) , t=3*60+25)[/i][br]~[math]\large \alpha = 47.5^{\circ}[/math][br]