Lekcija 2.
Da bismo došli do formule za površinu valjka, prvo je potrebno da otkrijemo kako izgleda mreža valjka.[br]Mreža valja sadrži dva kruga koja su podudarna njegovim osnovama, dok je omotač valjka razvijen u ravni[br]ustvari pravougaonik.[br]Dužina jedne stranice pravougaonika koji predstavlja omotač jednaka je visini valjka,[br]dok je dužina druge stranice pravougaonika jednaka obimu osnove.
Neka je:[br][math]r[/math]- poluprečnik valjka[br][math]H[/math] - visina valjka[br][math]B[/math] - površina osnove valjka[br][math]M[/math] - površina omotača valjka[br]Tada je: [br][math]B=r^2\pi[/math] i [math]M=2r\pi[/math][br]pa je onda površina valjka:[br][math]P=2B+M[/math][br][math]P=2r^2\pi+2r\pi H[/math][br][math]P=2r\pi\left(r+H\right)[/math]
[color=#0b5394]Dakle, površina valjka poluprečnika osnove r i visine H izračunava se po formuli:[br][center][br][math]P=2r\pi\left(r+H\right)[/math][/center][/color]
Primer 1.
Izračunajmo površinu valjka čija je visina [math]H=5cm[/math], a poluprečnik osnove [math]r=3cm[/math].[br]Koristeći date podatke i uvrštavajući ih u formulu za površinu valjka dobijamo sledeće:[br][math]P=2r\pi\left(r+H\right)[/math][br][math]P=2\cdot3cm\cdot\pi\left(3cm+5cm\right)[/math][br][math]P=48\pi cm^2[/math][br]Ako se uzme da je [math]\pi\approx3,14[/math], dobija se približna vrednost površine [math]P=150,72cm^2[/math].[br][br][br]
Zadatak 1.
Odredi visinu valjka ako je poluprečnik osnove [math]r=5cm[/math], a njegova površina [math]P=100\pi cm^2[/math]
Zadatak 2.
Stranice pravougaonika su [math]a=2cm[/math] i [math]b=3cm[/math]. [br]Odredi površinu tela koje nastaje rotacijom:[br]a) oko stranice [math]a[/math];[br]b) oko stranice [math]b[/math].
Domaći zadatak:
1. Površina valjka je [math]48\pi cm^2[/math], a površina njegovog omotača je [math]30\pi cm^2[/math]. Izračunati dužinu visine valjka.[br]2. Površina omotača valjka je [math]144\pi cm^2[/math], a visina valjka je dva puta veća od poluprečnika. Odrediti poluprečnik i visinu tog valjka.[br]3. Osni presek valjka je kvadrat površine [math]100cm^2[/math]. Izračunati površinu tog valjka.