Exponentialfunktionen kennenlernen

Teil 1: Beobachten

Bewege den Schieberegler c und beobachte den Verlauf der Funktion f.
Stelle nun den Schieberegler c auf 2 und bewege den Schieberegler a.

Was fällt dir auf?

Je größer der Startwert c einer Exponentialfunktion der Form

ist, …

… desto größer ist die Wachstumsrate a. … desto schneller wächst der Graph der Funktion. … desto höher liegt der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Wenn der Betrag von

ist, dann…

… fällt der Graph der Funktion. … kann man über den Graphen den Funktion eigentlich gar nichts sagen. … steigt der Graph der Funktion.

Wenn der Betrag von

ist, dann…

… kann man über den Graphen den Funktion eigentlich gar nichts sagen. … steigt der Graph der Funktion. … fällt der Graph der Funktion.

Übrigens:

Wenn

ist, dann spricht man streng genommen gar nicht von einer Exponentialfunktion.

Teil 2: Zusammenhang zum y-Achsenabschnitt

Klicke im Applet das Kontrollhäkchen „Achsenabschnitt beobachten“ an. Nutze die Schieberegler und beobachte ganz genau.

Was passiert mit dem y-Achsenabschnitt?

Wenn ich nur den Schieberegler a verstelle, dann…

Wenn ich nur am Schieberegler c Einstellungen vornehme, dann…

Teil 3: Nützliche Erkenntnis

Deaktiviere das vorherige Kontrollkästchen wieder und aktiviere das Kästchen „Punkt mit x=1“. Verstelle wieder nacheinander die beiden Schieberegler und beobachte, was mit dem angezeigten Punkt A passiert.

Welche Antwortmöglichkeiten stimmen? (Achtung, mehrere möglich)

Die Funktionsgleichung an dieser Stelle lautet

. Der y-Wert des Punktes ist das Produkt aus a und c. Der x-Wert des Punktes ist immer 1. Bildet man die Summe aus a und c, so erhält man den y-Wert. Der y-Wert des Punktes ist immer halb so groß wie der x-Wert.

Warum ist das so nützlich?

Wenn man den Punkt an der Stelle 1 gegeben hat oder besonders gut ablesen kann, lassen sich viele Funktionsgleichungen ganz einfach lösen. Dazu in der nächsten Stunde mehr.

Sprinteraufgabe: Definition & Eigenschaften von Exponentialfunktionen

Trage deine wichtigsten Erkenntnisse in deinem Heft zusammen. Hier sollte erklärt werden, was eine Exponentialfunktion ist und welche Eigenschaften sie hat. Ergänze ggfs. eine Skizze.