Po mnohá staletí jsou šachy velmi populární hrou. O prvopočátcích této úspěšné hry se tradují různé legendy: [br]Kdysi dávno vládce indiánského kmene vedl svou zemi velmi špatně. Obyvatele žili v chudobě a životem je provázela samá utrpení. Až do dne, kdy se jeden moudrý muž konečně rozhodl upozornit vládce na jeho mizernou vládu. Vynalezl tedy hru šachy: ačkoliv je v této hře král nejdůležitější figurkou, bez ostatních figurek je naprosto bezcenný, každý pěšák má tedy svou velmi důležitou klíčovou roli. [br]Vládce se naučil šachy hrát a postupem času pochopil pointu celé této hry. Uvědomil si, jak špatně se ke svému lidu choval a vše změnil. Cholal se ke svým poddaným vlídně a byl milosrdný. Byl tak uchvácen, že moudrému muži nabídl, že mu jako odměnu dá cokoliv, co si jen bude přát. Když to muž uslyšel, řekl si pouze o jedno zrnko obilí na jeho první malé políčko, o dvě zrnka na druhé, o čtyři na to třetí atd.. Vládce ocenil jeho skromnost a pokoru a všechna jeho přání mu splnil.

Vytvořte matematický model, který Vám umožní určit počet zrn na každém z 64 šachových polí. Použijte tento model k vyřešení otázky uvedené výše.

[table][tr][td]1. [/td][td][b]A1[/b][/td][td]Do buňky [b]A1 [/b]zadejte[b] [/b][code]1[/code] a do [b]A2[/b] číslo [code]2.[/code][br][/td][/tr][tr][td]2. [/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Označte obě tyto buňky [b]A1[/b], [b]A2,[/b] uchopte malý čtverec v pravém dolním rohu označené oblasti a tahem označte i další buňky níže až po [b]A12[/b].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][b]B1[/b][/td][td]Do buňky [b]B1 [/b]zadejte číslo [code]1[/code] a do buňky [b]B2[/b] vzorec [code][/code][code]=2*B1[/code]. [/td][/tr][tr][td]4.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td][size=100]Přetažením zkopírujte vzorec od buňky [/size][size=100][b]B2[/b][/size][size=100] až k [/size][size=100][b]B12[/b][/size][size=100]. [br][u]Nápověda[/u]: Klikněte nejprve na buňku [b]B2 [/b]a následně pomocí malého čtverce v pravém dolním rohu tažením označte buňky od [/size][size=100][b]B2[/b][/size][size=100] až po [b]B12[/b].[/size][/td][/tr][tr][td]5.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_createlistofpoints.png[/icon][/td][td]Označte buňky [b]A1[/b] až [b]B12 [/b]a aktivujte nástroj [i]Seznam bodů[/i].[br][u]Poznámka[/u]: Body se zobrazí v [i]Grafickém pohledu[/i].[/td][/tr][/table]

Pokuste se najít vzorec, dle kterého spočítáte počet zrn na libovolném šachovém políčku.

[table][tr][td]6.[/td][td][b]C2[/b][/td][td]Do buňky [b]C2 [/b]zadejte příkaz [code]=Factors[B2][br][/code] a stiskněte [i]Enter[/i]. [br][u]Poznámka[/u]: Tento příkaz zobrazí dvě čísla v závorce. První z nich je číslo samotné a druhé jeho mocnina. [br][u]Příklad[/u]: a[sup]b[/sup] je zobrazeno jako [i](a b)[/i].[/td][/tr][tr][td]7.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Zkopírujte (relativně) přetažením obsah buňky [b]C2[/b] až po [b]C12[/b].[/td][/tr][tr][td]8.[/td][td][br][/td][td]Porovnejte hodnoty ve sloupci A (číslo políčka šachového pole) s příslušející hodnotou ve sloupci C. Už byste dokázali určit vzorec, který by umožnil přímo spočítat počet zrn na jednotlivých polích?[/td][/tr][tr][td]9.[/td][td][b]D1[/b][/td][td]Do buňky [b]D1[/b] zadejte Váš vzorec jako funkci ve tvaru [code]g(x)=...[/code] a stiskněte [i]Enter. [/i]Graf této funkce se ihned zobrazí do[i] Grafického pohledu.[/i] [br][u]Poznámka[/u]: Proměnná [i]x[/i] zastupuje hodnotu, která určuje číslo šachového pole.[/td][/tr][tr][td]10.[/td][td][br][/td][td]Na závěr zkontrolujte, zda Vámi sestrojené body leží na grafu Vaší funkce. Pokud ne zkuste se pozměnit vzorec tak, aby tomu tak bylo.[/td][/tr][/table]