Der Punkt T teilt die Strecke [math]\overline{AB}[/math]. Es gilt: [math]A(3|-2)[/math]; [math]B(-5|8)[/math]; [math]\frac{|\overline{AT}|}{|\overline{TB}|}=\frac{3}{4}[/math][br]Berechne die Koordinaten des Punktes T.
- Ganze Strecke: [math]3+4=7[/math] Teile, daher[br][br] [math]\frac{|\overline{AT}|}{|\overline{AB}|}=\frac{3}{7}\quad\Longleftrightarrow\quad\overrightarrow{AB}=\frac{7}{3}\cdot\overrightarrow{AT}[/math][br][br]- Abbildungsgleichung:[br][math]\overrightarrow{AB}=\frac{7}{3}\cdot\overrightarrow{AT}[/math][br][br] [math]\Longrightarrow \begin{pmatrix}-5-3\\8-(-2)\end{pmatrix}=\frac{7}{3}\cdot \begin{pmatrix}x-3\\y-(-2)\end{pmatrix}[/math][br][br][br]- Zeilenweise:[br] [math]-8=\frac{7}{3}(x-3)\\ \Longleftrightarrow\;-8=\frac{7}{3}x -7\\ \Longleftrightarrow\;-1=\frac{7}{3}x \\ \Longleftrightarrow\;x=-\frac{3}{7} [/math][br][br] [math]10=\frac{7}{3}(y+2)\\ \Longleftrightarrow\;\frac{30}{7}=y+2\\ \Longleftrightarrow\;y=\frac{16}{7}[/math][br][br][br] [math]T\!\left(-\frac{3}{7}\,\middle|\,\frac{16}{7}\right)[/math][br]