[justify]Funções cujos gráficos são senoides podem ser utilizadas para modelar diversos fenômenos físicos que têm comportamento periódico, como o nível do mar, visto na abertura deste capítulo, e a pressão arterial ou a corrente elétrica alternada que você verá nas atividades.[br]No geral, utilizamos no máximo quatro coeficientes na lei dessas funções para que elas se ajustem, de maneira bastante razoável, a um fenômeno periódico real. Assim, obtemos uma função [i]f[/i] dada por f(x) = [b][color=#ff0000]a[/color][/b] + [b][color=#0000ff]b[/color][/b] ⋅ sen([b][color=#38761d]c[/color][/b]x + [b][color=#ff7700]d[/color][/b]) ou f(x) = [b][color=#ff0000]a[/color][/b] + [b][color=#0000ff]b[/color][/b] ⋅ cos([b][color=#38761d]c[/color][/b]x +[color=#f1c232] [/color][b][color=#ff7700]d[/color][/b]) , com b ≠ 0 e c = ≠ 0.[/justify]
[justify]Ajuste [color=#ff0000][b]a=0[/b][/color], [color=#0000ff][b]b=1[/b][/color], [color=#38761d][b]c=1[/b][/color] e [color=#ff7700][b]d=0[/b][/color] e observe o gráfico da função (com esses parâmetros, temos f(x)=sen(x)). Mexa o controle deslizante [b][color=#ff0000]a[/color][/b] e observe o que acontece com o gráfico da função. Nas suas palavras, o que a alteração desse coeficiente causa no gráfico?[/justify]
[justify]Ajuste [color=#ff0000][b]a=0[/b][/color], [color=#0000ff][b]b=1[/b][/color], [color=#38761d][b]c=1[/b][/color] e [color=#ff7700][b]d=0[/b][/color] e observe o gráfico da função. Qual é o conjunto imagem dessa função, ou seja, qual intervalo de valores de y que possuem um correspondente em x? E o período?[/justify]
[justify]Ajuste [color=#ff0000][b]a=1[/b][/color], [color=#0000ff][b]b=1[/b][/color], [color=#38761d][b]c=1[/b][/color] e [color=#ff7700][b]d=0[/b][/color] e observe o gráfico da função (com esses parâmetros, temos f(x)=1+sen(x)). Qual é o conjunto imagem dessa função? E o período?[/justify]
[justify]Ajuste [color=#ff0000][b]a=0[/b][/color], [color=#0000ff][b]b=1[/b][/color], [color=#38761d][b]c=1[/b][/color] e [color=#ff7700][b]d=0[/b][/color] e observe o gráfico da função. Mexa o controle deslizante [color=#0000ff][b]b[/b][/color] e observe o que acontece com o gráfico da função. Qual é o efeito do coeficiente [color=#0000ff][b]b[/b][/color], com [color=#0000ff][b]b ≠ 0[/b][/color], no gráfico da função?[/justify]
[justify]Ajuste [color=#ff0000][b]a=0[/b][/color], [color=#0000ff][b]b=3[/b][/color], [color=#38761d][b]c=1[/b][/color] e [color=#ff7700][b]d=0[/b][/color] e observe o gráfico da função (com esses parâmetros, temos f(x)=3sen(x)). Qual é o conjunto imagem dessa função? E o período?[/justify]
[justify][/justify][justify]Compare suas respostas nas questões 3 e 5 com a da questão 2. Podemos dizer que os coeficientes [b][color=#ff0000]a[/color][/b] e [color=#0000ff][b]b[/b][/color] alteram a imagem da função f(x)? Por quê? Esses coeficientes apresentam alguma influência no período da função?[/justify]
[justify]Ajuste [color=#ff0000][b]a=0[/b][/color], [color=#0000ff][b]b=1[/b][/color], [color=#38761d][b]c=1[/b][/color] e [color=#ff7700][b]d=0[/b][/color] e observe o gráfico da função. Mexa o controle deslizante [b][color=#38761d]c[/color][/b] e observe o que acontece com o gráfico da função. Qual é o efeito do coeficiente [color=#38761d][b]c[/b][/color], com [b][color=#38761d]c ≠ 0[/color][/b], no gráfico da função?[/justify]
[justify]Ajuste [color=#ff0000][b]a=0[/b][/color], [color=#0000ff][b]b=1[/b][/color], [color=#38761d][b]c=2[/b][/color] e [color=#ff7700][b]d=0[/b][/color] e observe o gráfico da função (com esses parâmetros, temos f(x)=sen(2x)). Qual é o conjunto imagem dessa função? E o período?[/justify]
[justify]Ajuste [color=#ff0000][b]a=0[/b][/color], [color=#0000ff][b]b=1[/b][/color], [color=#38761d][b]c=1[/b][/color] e [color=#ff7700][b]d=0[/b][/color] e observe o gráfico da função. Mexa o controle deslizante [b][color=#ff7700]d[/color][/b] e observe o que acontece com o gráfico da função. Qual é o efeito do coeficiente [b][color=#ff7700]d [/color][/b]no gráfico da função? Dica: observe o ponto A.[/justify]
[justify]Em relação às constantes a, b, c e d, e supondo b ≠ 0 e c ≠ 0 , qual delas está relacionada com a amplitude da função? E qual está relacionada com o período?[/justify]
[justify]Em relação às constantes a, b, c e d, e supondo b ≠ 0 e c ≠ 0 , quais alteram a imagem da função? E quais transladam o gráfico?[/justify]
Qual é o valor máximo e o valor mínimo da função [i]f[/i], dada por [math]f\left(x\right)=-2++3\cdot sen\left(\frac{1}{2}x\right)[/math]?
[justify]Alterando os controles deslizantes para [b][color=#ff0000]a = 0[/color][/b], [color=#0000ff][b]b = 1[/b][/color], [color=#38761d][b]c = 1[/b][/color] e [color=#ff7700][b]d = 1,6[/b][/color], você terá aproximadamente o gráfico da função dada por [math]f\left(x\right)=sen\left(x+\frac{\pi}{2}\right)[/math]. Essa função é equivalente a qual função que você estudou? Justifique por que elas são equivalentes.[/justify]