Con este material aprenderás a resolver multitud de problemas, muchos de ellos de la vida cotidiana. Para ello deberás saber qué es un sistema lineal y las distintas formas que hay para resolverlos.

Como es de esperar, el [b]método gráfico[/b] consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución del sistema.[br][br]Como vamos a trabajar con sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (x e y), la gráfica de cada ecuación es una [b]recta[/b]. Como consecuencia, la [b]intersección[/b] de las gráficas es un [b]único punto[/b] (a, b)[br] y la solución del sistema es x = a e y = b. No obstante, si las rectas son paralelas (no se cortan), el sistema no tiene solución, y si son iguales hay infinitas soluciones. [br][br]Para poder aplicar el método gráfico debemos saber representar las gráficas de las rectas. Nosotros lo haremos uniendo puntos calculados previamente.

[url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1.png[/img][/url][br][br][b]Resolución:[br][br][/b]Lo primero que hacemos es despejar la y en ambas ecuaciones.[br]Primera ecuación:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1-1.png[/img][br][br]Segunda ecuación: [br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1-2.png[/img][br][br]Ahora vamos a calcular unos cuantos puntos de las dos funciones para representarlas. Utilizamos, por ejemplo, x = 0 y x = 2.[br][br]Para la primera función tenemos la tabla[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1-3.png[/img][/url][br][br]Para la segunda función tenemos la tabla (utilizando los mismos valores para x):[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1-4.png[/img][br][br]Representamos los puntos de las tablas y los unimos:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1g.png[/img][br][br][br]La solución del sistema es el punto donde las gráficas se cortan:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/P1-5.png[/img]

[url=https://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/metodo-grafico-sistemas-ecuaciones-lineales-resueltos-grafica-recta-interseccion-solucion-interseccion.html][b]Más información:[/b] Método gráfico (sistemas de ecuaciones)[/url].[br][br]Otros:[br][list][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-sistemas-ecuaciones.html]Sistemas de ecuaciones: igualación, reducción y sustitución[/url][/*][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/sistemas/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html]10 problemas de sistemas[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-sistema.html]16 problemas de sistemas[/url][/*][*][url=http://www.calcularporcentajeonline.com/]Calculadora de porcentajes[/url][/*][*][url=http://teoremadepitagorasonline.com/]Calculadora de Pitágoras[/url][/*][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com]Problemas y Ecuaciones[/url][/*][*][url=http://www.ecuacionesresueltas.com]Ecuaciones Resueltas[/url][br][/*][/list]

En esta página vamos a resolver un [url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html]sistema de ecuaciones[/url] mediante el método de sustitución.

[size=150][size=100]El método de [b]sustitución[/b] consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.[br][br]Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tiene coeficiente 1.[br][br][/size][/size][b]Ejemplo:[br][br][/b][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T1.png[/img][b][br][br]1. Aislamos una incógnita[/b][br][br]Vamos a aislar la x de la primera ecuación. Como su coeficiente es 1, sólo tenemos que pasar el 4 restando al otro lado:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T2.png[/img][br][br]Ya tenemos aislada la incógnita x.[br][br][b]2. Sustituimos la incógnita en la otra ecuación[/b][br][br]Como tenemos que la incógnita x es igual 2y-4, escribimos 2y-4 en lugar de la x en la segunda ecuación (sustituimos la x):[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T3.png[/img][br][br]Observad que hemos utilizado paréntesis porque el coeficiente 2 tiene que multiplicar a todos los términos.[br][br][br][b]3. Resolvemos la ecuación obtenida:[/b][br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T4.png[/img][br][br]Ya sabemos una incógnita: y=3.[br][b][br]4. Calculamos la otra incógnita sustituyendo:[/b][br][br]Al despejar la incógnita x teníamos[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T5.png[/img][br][br]Como conocemos y=3, sustituimos en la ecuación:[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T6.png[/img][br][br]Por tanto, la otra incógnita es x=2.[br][br]La solución del sistema es[br][br][img]https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/T7.png[/img]

[list][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/sistemas/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html]Sistemas de ecuaciones (métodos)[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html]Problemas de ecuaciones[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/sistemas/problemas-ecuaciones-sistemas-lineales-resueltos-numeros-edades-incognitas-ejemplos-explicados.html]Problemas de sistemas de ecuaciones[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html]Ecuaciones de primer grado paso a paso[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Pitagoras/problemas-resueltos-teorema-pitagoras-tringulo-rectangulo-secundaria.html]Teorema de Pitágoras: problemas[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/potencias/potencias-ejemplos-ejercicios-resueltos-calcular-propiedades-producto-cociente-simplificar-exponente-base-multiplicar.html]Potencias: propiedades y ejemplos[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/fracciones/equivalentes/fracciones-equivalentes-fraccion-irreductible-dividir-multiplicar-ejemplos-ejercicios-maximo-comun-divisor.html]Fracciones equivalentes y fracción irreductible[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/segundo-grado/problemas-ecuaciones-segundo-grado-resueltas-solucion-formula-raices-factorizar.html]Ecuaciones de segundo grado paso a paso[/url][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/problemas/maximo-comun-divisor-minimo-comun-multiplo-problemas-resueltos.html]Problemas de mcm y MCD[/url][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/MRU/primera-parte/problemas-resueltos-movimiento-rectilineo-uniforme-MRU.html]Problemas de MRU[/url][*][url=https://www.problemasyecuaciones.com/integrales/partes/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html]Integración por partes[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/progresiones/progresion-aritmetica-geometrica-sucesion-diferencia-razon-termino-general-problemas-resueltos.html]Introducción a las progresiones: aritméticas y geométricas[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/exponenciales/ecuaciones-exponenciales-resueltas-ejemplos-explicadas-soluciones-raices-exponentes.html]Ecuaciones exponenciales explicadas[/url][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com]Problemas y Ecuaciones .com[/url][/list]

Utiliza para la resolución distintos métodos y compruébalo gráficamente usando geogebra. Para ello, puedes representar las rectas de dos formas:[br]1.- A partir de dos de sus puntos (como se indica en la resolución del método gráfico)[br]2.- Introduciendo en la barra de entrada la ecuación de cada recta.