Sei [br][i]g: ov + t rv[/i] [br]eine Gerade. Von einem Punkt pv soll das Lot auf g gefällt werden. [br]d.h. [br]es gibt einen Punkt q auf der Geraden g, [br][br][i]q: ov + t[sub]q[/sub] rv [/i] mit [math]\vec{pvq}\circ\vec{rv}=0[/math] [br][br][i](q - pv) rv = 0[br]((ov + t[sub]q[/sub] rv) - pv) rv =0 [br]ov rv + t[sub]q[/sub] rv^2 - pv rv =0 [br] t[sub]q[/sub] = (pv rv - ov rv)/rv^2 [br]q= ov +((pv rv - ov rv)/rv^2 ) rv - pv[br]q= ov - pv +((pv - ov ) rv /rv^2 ) rv [br][br]LOT(pv,ov,rv):=(ov + ((pv - ov ) rv/rv^2) rv )[br][/i] [br]qv Vektor _|_ g von pv auf Lotfußpunkt[br]von Lotpunkt die gleiche Richtung noch mal den Lot-Abstand von pv ergibt den Spiegelpunkt[br][i]SPU(pv,ov,rv):= pv +2 (LOT(pv,ov,rv)-pv)[/i][br][br]pv=(0,0): Translation-Vektor in Ursprung[br][i]t[sub]0[/sub]=LOT((0,0),ov,rv)[/i][br][br]