Oficina: o GeoGebra na formação do professor de matemática

Matheus Carrijo, Apr 16, 2023

A oficina "O software GeoGebra na formação do professor de matemática" foi um projeto de extensão cadastrado no SIEX-UFU. A oficina foi composta por 6 encontros presenciais em laboratório de informática localizada na UFU Santa Mônica, bloco 1B, sala 1B218. A oficina contou com a participação de alunos do curso de Matemática, alunos de pós-graduação em Matemática e outro curso, professores de matemática das redes privada e pública. A oficina de baseou na instrumentalização desses professores e futuros professores no software GeoGebra e a discussão recorrente da aplicação desse software no processo de ensino-aprendizagem de matemática. Essa discussão aconteceu de forma mais focada nos encontros 5 e 6, cujas temáticas eram a plataforma geogebra.org e a criação de uma atividade autoral pelos participantes da oficina. Neste livro, estão publicadas as construções das oficinas 1 a 4, acompanhadas com PDFs dos tutoriais dessas construções passo a passo, com prints da tela do GeoGebra, a atividade elaborada na oficina 5 e algumas outras atividades elaboradas pelo autor deste livro. O projeto foi idealizado e executado pelo autor deste livro, Matheus Carvalho Carrijo Silveira, aluno do curso de Matemática-Licenciatura UFU e pelas professoras Fabiana Fiorezi de Marco Matos, Érika Maria Chioca Lopes e Ana Cláudia Molina Zaqueu Xavier, todas da Faculdade de Matemática (FAMAT) da Universidade Federal de Uberlândia (UFU).

Table of Contents

  1. Oficina 1: O Teorema de Morley
    1. O Teorema de Morley
    2. Construção Original
    3. PDF Tutorial
  2. Oficina 2: Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales no triângulo
    1. Semelhança de triângulos e o Teorema de Tales no triângulo
    2. PDF Tutorial
  3. Oficina 3: A esfera e planos na janela 3D
    1. A esfera e planos na janela 3D
    2. PDF Tutorial
  4. Oficina 4: O triângulo de Reuleaux
    1. Triângulo de Reuleaux
    2. PDF Tutorial
    3. Sugestões de leituras - Polígonos de Reuleaux
  5. Oficina 5: A plataforma geogebra.org
    1. Criando uma atividade - função polinomial
  6. Oficina 6: Criando uma atividade no GeoGebra
    1. Função polinomial do 1º grau
    2. Semirretas, ângulos e bissetriz
    3. Grandezas proporcionais
    4. Grandezas diretamente e inversamente proporcionais

1.

Oficina 1: O Teorema de Morley

  • 1. O Teorema de Morley
  • 2. Construção Original
  • 3. PDF Tutorial

1.1.

O Teorema de Morley

[size=100][size=150][b][color=#ff0000]Teorema:[/color] Em qualquer triângulo, as interseções das trissetrizes adjacentes dos ângulos são vértices de um triângulo equilátero, denominado Triângulo de Morley.[/b][/size][/size][size=100][size=150]- [br][br][b]- Trissetrizes[/b] são retas que dividem um ângulo em três partes iguais (assim como as bissetrizes dividem um ângulo em duas partes iguais)[br][br]- Trissetrizes são pares de retas (ou semirretas), então para pegar as [b]interseções das trissetrizes adjacentes[/b], olhamos para dois pares dentro do triângulo e pegamos uma reta de cada par. Essas retas são de modo que a interseção delas está a uma distância menor dos vértices do que a interseção das NÃO adjacentes. Esta será a interseção considerada.[br][br]- Note que os ângulos dos triângulo ABC original podem ser quaisquer.[br][br]- O teorema não faz distinção entre ângulos INTERNOS e EXTERNOS. Se refletirmos um vértice em relação ao lado oposto a ele, podemos observar que o Triângulo de Morley é exterior ao triângulo original, justamente por considerar os ângulos externos, e o teorema continua válido.[/size][/size]
– Matheus Carrijo

1.2.

–

1.3.

–

2.

Oficina 2: Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales no triângulo

A construção da oficina 2 foi pensada para explorar mais ferramentas do software GeoGebra e mostrar outras possibilidades de se alterar e deformar um triângulo, sem ser arrastando seus vértices, como fizemos na oficina 1.

  • 1. Semelhança de triângulos e o Teorema de Tales no triângulo
  • 2. PDF Tutorial

2.1.

Semelhança de triângulos e o Teorema de Tales no triângulo

Arraste os controles deslizantes e observe o que acontece com os ângulos da construção.
– Matheus Carrijo

2.2.

–

3.

Oficina 3: A esfera e planos na janela 3D

A oficina 3 é a primeira e única oficina que trabalha na janela 3D do GeoGebra. Ela visa apresentar a janela 3D, demonstrar a criação de objetos pelo campo de entrada e além disso, mostrar que as janelas de visualização estão sempre comunicando entre si. Nessa construção, mantemos a comunicação clara e proposital, criando um disco na janela 2D, proveniente da interseção entre a esfera e um plano na janela 3D.

  • 1. A esfera e planos na janela 3D
  • 2. PDF Tutorial

3.1.

A esfera e planos na janela 3D

– Matheus Carrijo

3.2.

–

4.

Oficina 4: O triângulo de Reuleaux

  • 1. Triângulo de Reuleaux
  • 2. PDF Tutorial
  • 3. Sugestões de leituras - Polígonos de Reuleaux

4.1.

Triângulo de Reuleaux

[size=150][justify][b]A proposta da seguinte construção foi inspirada na construção publicada com o mesmo nome pelo autor Francisco Ismael Reis nesta mesma plataforma, conta com algumas mudanças e adaptações, tanto matematicamente, como na construção em si, para ser inserida no projeto, de modo que trabalhasse as ferramentas do GeoGebra de forma coerente.[br][br]A construção do autor Francisco Ismael Reis pode ser acessada pelo endereço: [/b]https://www.geogebra.org/m/bzetw2pm[/justify][/size]
[size=150][b][justify]O triângulo de Reuleaux é um exemplo dos polígonos de Reuleaux, que são curvas de largura constante, o que significa dizer que a distância entre seus pares de retas suportes é sempre a mesma. Na construção, exemplificamos as retas suportes horizontais e verticais. Além disso, exploramos o lugar geométrico formado pelo giro dessa curva, que forma um "quadrado" com os cantos curvados.[/justify][/b][/size]
– Matheus Carrijo

4.2.

–

4.3.

–

5.

Oficina 5: A plataforma geogebra.org

  • 1. Criando uma atividade - função polinomial

5.1.

Criando uma atividade - função polinomial

A seguir, temos o gráfico da função polinomial [math]p:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] dada por [math]p\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-a\right)[/math], sendo [math]a[/math] uma constante real. Movimente o controle deslizante e observe a mudança no gráfico.
1) Movimente o controle deslizante para a = 3, quais são as raízes do polinômio nessa situação? Como você chegou nessa conclusão?
2) Para quais valores de [math]a[/math] a função polinomial tem uma raiz dupla e uma raiz simples?
3) Para [math]a=3[/math], quais valores de [math]x[/math] satisfazem a equação [math]p\left(x\right)>0[/math]?
4) Insira uma imagem da sua resolução feita à mão da questão anterior.
5) Represente a solução da inequação da questão anterior no gráfico a seguir, usando o campo de entrada do GeoGebra.
– Matheus Carrijo

6.

Oficina 6: Criando uma atividade no GeoGebra

Nessa oficina, foi proposta a criação de uma atividade por cada um dos participantes, com auxílio do ministrante (autor deste livro). A ideia é que todos saíssem da oficina com um link de uma atividade no perfil deles, não necessariamente totalmente autoral, foi sugerida a ideia de editar um trabalho por exemplo. Os objetivos da atividade criada foram: - Exploração da construção pelo aluno - Criação de conjecturas/hipóteses a partir da exploração ou visualização do conteúdo que deseja trabalhar - Teste de conhecimentos adquiridos durante ou anteriormente à atividade (perguntas) Nesse capítulo, são apresentadas algumas atividades feitas pelo autor deste livro antes e durante a aplicação desta oficina.

  • 1. Função polinomial do 1º grau
  • 2. Semirretas, ângulos e bissetriz
  • 3. Grandezas proporcionais
  • 4. Grandezas diretamente e inversamente proporcionais

6.1.

Função polinomial do 1º grau

Movimente os controles deslizantes de modo que a = 2 e b = 5. Existe um valor f(-2)? Se sim, qual?
Movimente os controles deslizantes de modo que a = -3 e b = -1. Existe um valor de x relacionado a [br]f(x) = -4? Se sim, qual?
Altere o valor de a na construção e perceba, exceto para a = 0, a função f(x) é uma função do primeiro grau. Para qualquer valor de a, exceto a = 0, qual o domínio dessa função? Como você chegou nessa resposta?
Altere o valor de a na construção e perceba, exceto para a = 0, a função f(x) é uma função do primeiro grau. Para qualquer valor de a, exceto a = 0, qual o contradomínio dessa função? E qual a imagem dela? Como você chegou nessas respostas?
Volte à construção e altere os controles deslizantes para a = 0 e b = 5. Que tipo de função é essa? O que acontece com o valor de f(x), independente do valor de x?
Movimente os controles deslizantes de modo que a = 2 e altere o valor de b como desejar. Qual o valor de f(0) quando:[br]a) b = 1[br]b) b = 2[br]c) b = -5[br]Avalie: o que acontece com o gráfico da função quando você altera o valor de b?
Movimente os controles deslizantes de modo que b = 0 e altere o valor de a como desejar.[br]Avalie: o que acontece com o gráfico da função quando você altera o valor de a?
Clique no botão "Raiz da função f(x)" e altere os controles deslizantes para a = -2 e b = 5. Qual a raiz da função f(x) nesse caso?
Altere os controles deslizantes para a = -3 e b = 4. Qual a raiz da função f(x) nesse caso?
Coloque a = 1 e b = 2. Para quais valores de x, temos f(x) > 0?
[size=150][b]Estudando o sinal da função f(x)[/b][/size]
Coloque a = 5 e b = 5. Para quais valores de x temos f(x) < 5?
Coloque a = 0,5 e b = -3. Quais os valores de f(x) para x < 6?
Coloque a = 3 e b = -3. Quais valores de f(x) quando [math]0\le x\le1[/math]?
Coloque a = 1 e b = 0. O que acontece com o sinal da função quando x é positivo? E quando o x é negativo?
Responda se as seguintes funções são crescentes ou decrescentes. Aproveite o auxílio da construção.[br][br]a) f(x) = 4x+3[br]b) f(x) = 5x+5[br]c) f(x) = -x-1[br]d) f(x) = -3x+4[br]e) f(x) = x
– Matheus Carrijo

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

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