Analytische Geometrie

D. Bade, 02.08.2023

Einführung in die analytische Geometrie

Inhaltsverzeichnis

  1. Punkte im Koordinatensystem
    1. Punkte in verschiedenen Koordinatenebenen bestimmen
    2. Punkte im dreidimensionalen Koordinatensystem einzeichnen
    3. Raumdiagonale im Quader: Formel herleiten
    4. Raumdiagonale im Quader berechnen
    5. Fußballtor in 3D-Ansicht
    6. Spidercam: Kamerbewegung über einem Fußballfeld
  2. Vektoren
    1. Punkte verschieben
    2. Vektoren: Hintereinander ausgeführte Verschiebungen
    3. Abstandsproblem
    4. Skalare Multiplikation
    5. Einen Vektor als Linearkombination darstellen (1)
    6. Einen Vektor als Linearkombination darstellen (2)
    7. Abstand von zwei Punkten im Raum
    8. Linearkombination berechnen
    9. Punkte im dreidimensionalen Koordinatensystem
    10. Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen
  3. Geraden
    1. Geradengleichungen (Einführung) + Mittelpunkt einer Strecke berechnen
    2. Geraden im R^3: Gleichung aufstellen und Punktprobe durchführen
    3. Gegenseitige Lage von Geraden im R³ untersuchen
    4. (Echt) parallel oder identisch? (Musterlösung)
    5. Schnittpunkt oder windschief? (Musterlösung)
    6. Spurpunkte berechnen (Übung)
    7. Geraden - Schnittpunkt - Schnittwinkel
    8. Dreiecke im Raum
  4. Ebenen
    1. Koordinatengleichung einer Ebene aus drei Punkten bestimmen
    2. Gleichung einer Ebene, die durch drei Punkte festgelegt ist
    3. Ebene - Gerade -Schnittpunkt - Schnittwinkel
    4. Lage von zwei Ebenen, Schnittwinkel

1.

Punkte im Koordinatensystem

  • 1. Punkte in verschiedenen Koordinatenebenen bestimmen
  • 2. Punkte im dreidimensionalen Koordinatensystem einzeichnen
  • 3. Raumdiagonale im Quader: Formel herleiten
  • 4. Raumdiagonale im Quader berechnen
  • 5. Fußballtor in 3D-Ansicht
  • 6. Spidercam: Kamerbewegung über einem Fußballfeld

1.1.

Punkte in verschiedenen Koordinatenebenen bestimmen

[u]Hinweis für Moodle-Nutzer:[/u][br]Im Applet ist eine Variable "grade" hinterlegt, die von Moodle ausgelesen werden kann, wenn man das Applet dort über die Aktivität Geogebra einbindet.[br]Für jede korrekt gelöste Aufgabe erhält man einen Punkt. Bei Moodle kann definiert werden, ab wie vielen erreichten Punkten die Aktivität als "bestanden" gilt. Die höchste (theoretisch) erreichbare Punktzahl beträgt 80 Punkte.
– D. Bade

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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2.

Vektoren

  • 1. Punkte verschieben
  • 2. Vektoren: Hintereinander ausgeführte Verschiebungen
  • 3. Abstandsproblem
  • 4. Skalare Multiplikation
  • 5. Einen Vektor als Linearkombination darstellen (1)
  • 6. Einen Vektor als Linearkombination darstellen (2)
  • 7. Abstand von zwei Punkten im Raum
  • 8. Linearkombination berechnen
  • 9. Punkte im dreidimensionalen Koordinatensystem
  • 10. Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen

2.1.

Punkte verschieben

[u]Hinweis für Moodle-Nutzer:[/u][br]Im Applet ist eine Variable "grade" hinterlegt, die von Moodle ausgelesen werden kann, wenn man das Applet dort über die Aktivität Geogebra einbindet.[br]Sobald die Aufgabe vollständig richtig gelöst ist, erhält man einen Punkt. Bei Moodle kann definiert werden, dass dann die Aktivität als "bestanden" gilt.
– D. Bade

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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3.

Geraden

  • 1. Geradengleichungen (Einführung) + Mittelpunkt einer Strecke berechnen
  • 2. Geraden im R^3: Gleichung aufstellen und Punktprobe durchführen
  • 3. Gegenseitige Lage von Geraden im R³ untersuchen
  • 4. (Echt) parallel oder identisch? (Musterlösung)
  • 5. Schnittpunkt oder windschief? (Musterlösung)
  • 6. Spurpunkte berechnen (Übung)
  • 7. Geraden - Schnittpunkt - Schnittwinkel
  • 8. Dreiecke im Raum

3.1.

Geradengleichungen (Einführung) + Mittelpunkt einer Strecke berechnen

[u]Hinweis für Moodle-Nutzer:[/u][br]Im Applet ist eine Variable "grade" hinterlegt, die von Moodle ausgelesen werden kann, wenn man das Applet dort über die Aktivität Geogebra einbindet.[br]Für jede korrekt gelöste Aufgabe erhält man einen Punkt. Bei Moodle kann definiert werden, ab wie vielen erreichten Punkten die Aktivität als "bestanden" gilt. Die höchste (theoretisch) erreichbare Punktzahl beträgt 100 Punkte.
– D. Bade

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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4.

Ebenen

  • 1. Koordinatengleichung einer Ebene aus drei Punkten bestimmen
  • 2. Gleichung einer Ebene, die durch drei Punkte festgelegt ist
  • 3. Ebene - Gerade -Schnittpunkt - Schnittwinkel
  • 4. Lage von zwei Ebenen, Schnittwinkel

4.1.

Koordinatengleichung einer Ebene aus drei Punkten bestimmen

– D. Bade

4.2.

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4.3.

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4.4.

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