In dieser Einheit werden wir uns mit dem Gauß Algorithmus beschäftigen. Der Gauß Algorithmus ist ein Algorithmus, der es ermöglicht, ein Lineares Gleichungssystem zu lösen.

Operationen sind: [br][list=1][*]Zeilen vertauschen[/*][*]eine Zeile oder das Vielfache einer Zeile auf eine andere Zeile addieren[/*][/list]Diese Operationen verändern nicht die Lösungsmenge des LGS. [br][br]Der Gauß Algorithmus geht nun folgendermaßen vor:[br][list=1][*][b]Nullen generieren (Zeilenstufenform):[/b] Angefangen mit der ersten Spalte werden mithilfe von Operationen zweiter Art alle Einträge bis auf den ersten zu Null gemacht. Dies wird mit der zweiten Spalte fortgesetzt usw, bis die Matrix in Zeilenstufenform ist. (Ist das Diagonalelement der aktuellen Spalte Null, so werden Zeilen geschickt vertauscht)[/*][*][b]Rückwärtseinsetzen: [/b]Ausgehend von der letzten Zeile, in der nur noch eine Variable auftaucht, wird Vielfache dieser auf die anderen addiert, sodass bis auf die letzte Zeile in der letzten Spalte Nullen stehen. Dies wird mit der vorletzten Spalte weitergeführt, bis am Ende eine DIagonalmatrix entstanden ist. [/*][/list]