[img]https://mategnu.de/bilder/banner/Handreichung_Lehrkraefte_LK.png[/img]

[color=#FFA252][b][size=150]Leitfrage zu Phase 6[/size][/b][/color][br]Lässt sich ein LGS mit drei Unbekannten veranschaulichen?

[b][color=#FFA252][size=150]Hinweis[/size][/color][/b][br]Sollten Sie die [b]Vertiefung A2: Analytische Geometrie[/b] wählen, können Sie diese Phase auch nach der Erarbeitung von Ebenengleichungen nutzen. Sie bietet sich jedoch auch bereits an dieser Stelle als Veranschaulichung an, die später aufgegriffen und vertieft wird.[br]Sollten Sie die [b]Vertiefung A1: Vektoren und Matrizen[/b] wählen, bietet es sich hier unbedingt an, ohne die genauere Thematisierung von Ebenen, allein aus der Analogie zu Gleichungen im Zweidimensionalen diese Veranschaulichung zu behandeln.

[b][color=#FFA252][size=150]LGS im GeoGebra 3D-Modus[/size][/color][/b][br]Die geometrische Deutung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten im Zweidimensionalen kennen SuS aus der Sekundarstufe I. Gleichungen mit zwei Unbekannten [math](x,y)[/math] wurden als Geraden und deren Schnittpunkt(e) als Elemente der Lösungsmenge gedeutet.[br][br]Im digitalen Arbeitsblatt[br][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Hybrid_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/ysyzkgyn#material/sanpehnt][b][color=#095EBC]*M3.II.6 AB LGS geometrisch deuten[/color][/b][/url][br]übertragen die SuS diese Deutung auf lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten ins Dreidimensionale.[br]Übertragen auf 3D bilden alle Lösungen einer linearen Gleichung mit drei Unbekannten eine Ebene und die gemeinsame Lösungsmenge dreier linearer Gleichungen (der Variablen [math](x,y,z)[/math]) bestehen aus dem Schnitt der drei Ebenen.[br]Im digitalen Arbeitsblatt übernimmt GeoGebra-3D die Veranschaulichung der drei Gleichungen eines LGS. Die SuS nutzen diese Darstellung und ermitteln die Lösungsmenge durch Schnitt der Ebenen.

[b][color=#FFA252][size=150]Verständnis der Veranschaulichung unterstützen[/size][/color][/b][br]Zum Verständnis der Veranschaulichung muss keine Ebenengleichung eingeführt werden, rein auf der Analogie zum Zweidimensionalen kann mit der Idee der Freiheitsgrade die Veranschaulichung plausibel gemacht werden:[br]Eine Gleichung mit zwei Unbekannten besitzt einen Freiheitsgrad, eine der beiden Unbekannten (z.B. [math]x[/math]). Die andere Unbekannte ist durch die Gleichung [math]y(x)=...[/math] festgelegt. Geometrisch lässt sich das als Gerade darstellen, wenn [math]x[/math] und [math]y[/math] als Koordinaten im ebenen Koordinatensystem gedeutet werden. Eine Richtung ist dann variabel.[br][br]Eine Gleichung mit drei Unbekannten hat dann zwei Freiheitsgrade (z.B. [math]x[/math] und [math]y[/math]), die dritte Unbekannte [math]z[/math] ist durch die Gleichung [math]z(x,y)=...[/math] festgelegt.[br]Im dreidimensionalen Koordinatensystem mit den Koordinaten [math](x,y,z)[/math] kann die Gleichung als Ebene dargestellt werden, da nun zwei Richtungen variabel sind.

[b][color=#FFA252][size=150]*Veranschaulichung des Gauß-Jordan-Verfahrens[/size][/color][/b][br]Optional kann anschließend an die geometrische Lösung von LGS auch das Gauß-Verfahren zur Lösung von LGS veranschaulicht werden. Dazu sind im Applet [br][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/ysyzkgyn#material/sanpehnt][b][color=#095EBC]*M3.II.6 App Gauß-Jordan geometrisch[/color][/b][/url][br]im digitalen Arbeitsblatt [color=#095EBC]*M3.II.6 AB LGS geometrisch deuten[/color] die einzelnen Schritte des Verfahrens geometrisch dargestellt und können per Schieberegler durchlaufen werden.

[size=150][color=#FFA252][b]Zeitbedarf[/b][/color][br][/size]1h+1h Üben[br]

[size=150][color=#FFA252][b]Übungen [/b][/color][/size][br]LGS geometrisch lösen und bisherige Lösungen geometrisch überprüfen [br]Elemente der Mathematik RP 2017 LK, S. 12, 14-18[br]Lambacher Schweizer 2012, S. 8-33