Cálculo Diferencial:Material apoyo

Clara Regina Moncada Andino, Aug 15, 2019

[i][b][color=#1551b5]Este Libro de GeoGebra; además de que concentra, mayormente, diversos problemas de cálculo diferencial que han sido tomado del "Cálculo 1: en una variable real" de Larson, como un recurso de apoyo a docentes para ayudar a estudiantes a comprender mejor y visualizar de manera dinámica las situaciones en contexto de las app, permitiendo la argumentación del por qué de las soluciones encontrada al optimizar ... ... vale resaltar, que la fundamentación del tipo de optimización: máximo o mínimo, se sustenta en los criterios de la primera y segunda derivada. La imagen del título sintetiza los criterios, en cuanto al comportamiento de la curva generada por la función a optimizar; también contiene algunos contenidos de los temas previos ... posteriormente se irán integrando otros temas, de manera secuencial a bien de ir considerando otros temas.[/color].[/b][/i] Referencia: la imagen ha sido tomada de ésta dirección https://www.google.com/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fdcb.fi-c.unam.mx%2FCoordinacionesAcademicas%2FMatematicas%2FCalculoDiferencial%2Fimages%2Flogocd.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Fdcb.fi-c.unam.mx%2FCoordinacionesAcademicas%2FMatematicas%2FCalculoDiferencial%2F&docid=TZe8nLDvHixeyM&tbnid=TKth44Az7KlA0M%3A&vet=10ahUKEwiSxsnLkNjjAhUJi6wKHVAFCnkQMwgyKAAwAA..i&w=461&h=319&bih=564&biw=1229&q=c%C3%A1lculo%20diferencial&ved=0ahUKEwiSxsnLkNjjAhUJi6wKHVAFCnkQMwgyKAAwAA&iact=mrc&uact=8

Table of Contents

  1. 1.- De la ecuación de la recta, a la parábola y a la circunferencia
    1. Recta, variando la pendiente y el punto de intersección
    2. Rectas paralelas y perpendiculares
    3. Parábola: variación de sus coeficientes.
    4. Circunferencia unitaria con variación del centro
    5. Análisis del concepto de límite de una función
    6. Interpretando la derivada
    7. Introduciendo la derivada de manera dinámica
  2. 2- Pendiente cuando el área es máxima
    1. pendienteCeroEnMax
  3. 3.- Probando cuándo es máxima un área
    1. Probando opciones para óptima área
  4. 4.- Área máxima de un terreno
    1. Problema de optimización 1 (Cálculo 1, Larson 2010; página 224)
  5. 5.- Cercado de área máxima
    1. Problema de optimización 2 (Cáclulo 1, Larson 2010; página 224)
  6. 6.- Cilindro inscrito en una esfera
    1. Problema de optimización 3 (Cálculo 1; Larson, 2010; página 225)
  7. 7.- Cilindro inscrito en un cono
    1. Problema de optimización 4 (Cálculo 1, Larson, 2010; pág. 225)
  8. 8.- Mínima cantidad de cable
    1. Problema de optimización 5 (Cálculo 1. Larson,2010; pág. 221)

1.

1.- De la ecuación de la recta, a la parábola y a la circunferencia

  • 1. Recta, variando la pendiente y el punto de intersección
  • 2. Rectas paralelas y perpendiculares
  • 3. Parábola: variación de sus coeficientes.
  • 4. Circunferencia unitaria con variación del centro
  • 5. Análisis del concepto de límite de una función
  • 6. Interpretando la derivada
  • 7. Introduciendo la derivada de manera dinámica

1.1.

Recta, variando la pendiente y el punto de intersección

[b][color=#1551b5]Estimad@ estudiante: El IGZacatepec, te invita a que visualices el comportamiento de la recta, para valores de su pendiente y el punto de intersección con el eje Y sigue las indicaciones que se señalan en el apartado superior derecho. Recuerda que la forma general de la recta es y = ax+b. [/color]

[color=#1551b5][b]Si has contestado tus respuestas, por favor compártelas, ya que será de gran utilidad para la realimentación de otros. Gracias.[/b][/color]
– Clara Regina Moncada Andino

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

2.

2- Pendiente cuando el área es máxima

[b][color=#1551b5]La recta tangente "j" en el punto R, hace que el área del paralelogramo sea máximo, a medida que C es desplazo[/color][/b]

  • 1. pendienteCeroEnMax

2.1.

pendienteCeroEnMax

A partir de las condiciones dadas, al mover C se estable cuando el área del paralelogramo es máxima ... La recta tangente "j" en el punto R, hace que el área del paralelogramo sea máximo, a medida que C es desplazo
[color=#ff0000][b]¿Cuáles de las proposiciones siguientes es verdadera?[/b][/color]
– Clara Regina Moncada Andino

3.

3.- Probando cuándo es máxima un área

[b][color=#1551b5]Establecer el momento en el que, los dos paralelogramos tiene la misma área y ésta es máxima.[/color][/b]

  • 1. Probando opciones para óptima área

3.1.

Probando opciones para óptima área

Establecer el momento en el que, los dos paralelogramos tiene la misma área y ésta es máxima ... para ello, desplace el punto D, de igual manera el punto C, hasta que ambos paralelogramos coincidan y le área sea máxima
[color=#ff0000][b]Seleccione las proposiciones verdaderas[/b][/color]
– Clara Regina Moncada Andino

4.

4.- Área máxima de un terreno

[color=#1551b5][b]La app contiene desde el problema hasta la visualización para establecer las dimensiones que logran la máxima área[/b][/color]

  • 1. Problema de optimización 1 (Cálculo 1, Larson 2010; página 224)

4.1.

Problema de optimización 1 (Cálculo 1, Larson 2010; página 224)

Analiza la aplicación y sus opciones antes de resolver el problema ... La app contiene desde el problema hasta la visualización para establecer las dimensiones que logran la máxima área
[b][color=#ff0000]¿Por qué está seguro que los resultados logrados optimizan el área?[/color][/b]
[b][color=#ff0000]¿La parábola es cóncava o convexa?[/color][/b]
– Clara Regina Moncada Andino

5.

5.- Cercado de área máxima

[color=#1551b5][b]Este problema trata de optimizar el material para cercar un terreno de máxima área.[/b][/color]

  • 1. Problema de optimización 2 (Cáclulo 1, Larson 2010; página 224)

5.1.

Problema de optimización 2 (Cáclulo 1, Larson 2010; página 224)

Analiza la aplicación y sus opciones antes de resolver el problema ... antes de considerar la resolución del mismo, mueve el deslizador ... Este problema trata de optimizar el material para cercar un terreno de máxima área
[color=#ff0000][b]¿Cuáles son las coordenadas del punto P?[/b][/color]
[color=#ff0000][b]¿Cuáles de las siguientes proposiciones consideras correctas?[/b][/color]
– Clara Regina Moncada Andino

6.

6.- Cilindro inscrito en una esfera

[b][color=#1551b5]Este problema determina las dimensiones de un cilindro circular recto inscrito en una esfera de radio dado.[/color][/b]

  • 1. Problema de optimización 3 (Cálculo 1; Larson, 2010; página 225)

6.1.

Problema de optimización 3 (Cálculo 1; Larson, 2010; página 225)

Analiza la aplicación y sus opciones, antes de resolver el problema ... Este problema determina las dimensiones de un cilindro circular recto inscrito en una esfera de radio dado
[color=#ff0000][b]¿Por qué el volumen máximo del cilindro es ese y no otro?. Fundamente bien la respuesta.[/b][/color]
– Clara Regina Moncada Andino

7.

7.- Cilindro inscrito en un cono

[b][color=#1551b5]Determinar las dimensiones de un cilindro, cuyo volumen sea máximo, estando inscrito en un cono de condiciones dadas.[/color][/b]

  • 1. Problema de optimización 4 (Cálculo 1, Larson, 2010; pág. 225)

7.1.

Problema de optimización 4 (Cálculo 1, Larson, 2010; pág. 225)

Analiza la aplicación antes de resolver el problema ... Determinar las dimensiones de un cilindro, cuyo volumen sea máximo, estando inscrito en un cono de condiciones dadas
[color=#ff0000][b]Cuando el radio aumenta, el cilindro se adelgaza[/b][/color]
[color=#ff0000][b]Cuando el radio disminuye, el cilindro se dilata[/b][/color]
[color=#ff0000][b]En el punto P, la pendiente de la recta tangente de la curva es cero[/b][/color]
– Clara Regina Moncada Andino

8.

8.- Mínima cantidad de cable

[b][color=#1551b5]El problema plantea la situación de utilizar la menor cantidad de cables.[/color][/b]

  • 1. Problema de optimización 5 (Cálculo 1. Larson,2010; pág. 221)

8.1.

Problema de optimización 5 (Cálculo 1. Larson,2010; pág. 221)

Antes de resolver el problema, analice la siguiente aplicación dinámica ... El problema plantea la situación de utilizar la menor cantidad de cables
[color=#ff0000][b]¿Por qué la curvatura es cóncava y no convexa?[/b][/color]
[color=#ff0000][b]¿Qué puede decirse del punto E?[/b][/color]
– Clara Regina Moncada Andino

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