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Cálculo Diferencial:Material apoyo

Clara Regina Moncada Andino, Aug 15, 2019

Este Libro de GeoGebra; además de que concentra, mayormente, diversos problemas de cálculo diferencial que han sido tomado del "Cálculo 1: en una variable real" de Larson, como un recurso de apoyo a docentes para ayudar a estudiantes a comprender mejor y visualizar de manera dinámica las situaciones en contexto de las app, permitiendo la argumentación del por qué de las soluciones encontrada al optimizar ... ... vale resaltar, que la fundamentación del tipo de optimización: máximo o mínimo, se sustenta en los criterios de la primera y segunda derivada. La imagen del título sintetiza los criterios, en cuanto al comportamiento de la curva generada por la función a optimizar; también contiene algunos contenidos de los temas previos ... posteriormente se irán integrando otros temas, de manera secuencial a bien de ir considerando otros temas.. Referencia: la imagen ha sido tomada de ésta dirección https://www.google.com/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fdcb.fi-c.unam.mx%2FCoordinacionesAcademicas%2FMatematicas%2FCalculoDiferencial%2Fimages%2Flogocd.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Fdcb.fi-c.unam.mx%2FCoordinacionesAcademicas%2FMatematicas%2FCalculoDiferencial%2F&docid=TZe8nLDvHixeyM&tbnid=TKth44Az7KlA0M%3A&vet=10ahUKEwiSxsnLkNjjAhUJi6wKHVAFCnkQMwgyKAAwAA..i&w=461&h=319&bih=564&biw=1229&q=c%C3%A1lculo%20diferencial&ved=0ahUKEwiSxsnLkNjjAhUJi6wKHVAFCnkQMwgyKAAwAA&iact=mrc&uact=8

1.- De la ecuación de la recta, a la parábola y a la circunferencia
1. Recta, variando la pendiente y el punto de intersección
2. Rectas paralelas y perpendiculares
3. Parábola: variación de sus coeficientes.
4. Circunferencia unitaria con variación del centro
5. Análisis del concepto de límite de una función
6. Interpretando la derivada
7. Introduciendo la derivada de manera dinámica
2- Pendiente cuando el área es máxima
1. pendienteCeroEnMax
3.- Probando cuándo es máxima un área
1. Probando opciones para óptima área
4.- Área máxima de un terreno
1. Problema de optimización 1 (Cálculo 1, Larson 2010; página 224)
5.- Cercado de área máxima
1. Problema de optimización 2 (Cáclulo 1, Larson 2010; página 224)
6.- Cilindro inscrito en una esfera
1. Problema de optimización 3 (Cálculo 1; Larson, 2010; página 225)
7.- Cilindro inscrito en un cono
1. Problema de optimización 4 (Cálculo 1, Larson, 2010; pág. 225)
8.- Mínima cantidad de cable
1. Problema de optimización 5 (Cálculo 1. Larson,2010; pág. 221)

Information

1.

1.- De la ecuación de la recta, a la parábola y a la circunferencia

1. Recta, variando la pendiente y el punto de intersección
2. Rectas paralelas y perpendiculares
3. Parábola: variación de sus coeficientes.
4. Circunferencia unitaria con variación del centro
5. Análisis del concepto de límite de una función
6. Interpretando la derivada
7. Introduciendo la derivada de manera dinámica

1.1.

Recta, variando la pendiente y el punto de intersección

[b]Estimad@ estudiante: El IGZacatepec, te invita a que visualices el comportamiento de la recta, para valores de su pendiente y el punto de intersección con el eje Y sigue las indicaciones que se señalan en el apartado superior derecho. Recuerda que la forma general de la recta es y = ax+b.

Si has contestado tus respuestas, por favor compártelas, ya que será de gran utilidad para la realimentación de otros. Gracias.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

2.

2- Pendiente cuando el área es máxima

La recta tangente "j" en el punto R, hace que el área del paralelogramo sea máximo, a medida que C es desplazo

1. pendienteCeroEnMax

2.1.

pendienteCeroEnMax

A partir de las condiciones dadas, al mover C se estable cuando el área del paralelogramo es máxima ... La recta tangente "j" en el punto R, hace que el área del paralelogramo sea máximo, a medida que C es desplazo

¿Cuáles de las proposiciones siguientes es verdadera?

Para que se dé el área máxima, el paralelogramo debe ser un rectángulo Cuando el punto R hace que la recta tangente a la curva sea horizontal, es cuando el área del paralelogramo es máxima Sin importar la distancia entre los puntos A y B, la ubicación de C es quien determina el área máxima del paralelogramo C es el punto medio entre los puntos A y B A mayor distancia entre los puntos A y B, el punto medio sigue siendo C

3.

3.- Probando cuándo es máxima un área

Establecer el momento en el que, los dos paralelogramos tiene la misma área y ésta es máxima.

1. Probando opciones para óptima área

3.1.

Probando opciones para óptima área

Establecer el momento en el que, los dos paralelogramos tiene la misma área y ésta es máxima ... para ello, desplace el punto D, de igual manera el punto C, hasta que ambos paralelogramos coincidan y le área sea máxima

Seleccione las proposiciones verdaderas

La dimensiones de los lados de los paralelogramos son 7.56 y 7.44 para que el área sea máxima Cuando la abcisa de P y C coinciden, el área es máxima Cuando ambos paralelogramos coinciden, el área es máxima El área máxima es de 56.25 Si P y D coinciden cuando el área es máxima

4.

4.- Área máxima de un terreno

La app contiene desde el problema hasta la visualización para establecer las dimensiones que logran la máxima área

1. Problema de optimización 1 (Cálculo 1, Larson 2010; página 224)

4.1.

Problema de optimización 1 (Cálculo 1, Larson 2010; página 224)

Analiza la aplicación y sus opciones antes de resolver el problema ... La app contiene desde el problema hasta la visualización para establecer las dimensiones que logran la máxima área

¿Por qué está seguro que los resultados logrados optimizan el área?

Porque los valores deben ser 30 de largo y 60 de ancho para que sea la máxima área Porque en el extremo de la parábola, la recta tangente es horizontal Porque los valores deben ser 30 y 1800, para ancho o largo, para que sea la máxima área Porque el modelo presenta una parábola cóncava Porque los valores deben ser largo 60 y 30 de ancho para que sea la máxima área

¿La parábola es cóncava o convexa?

5.

5.- Cercado de área máxima

Este problema trata de optimizar el material para cercar un terreno de máxima área.

1. Problema de optimización 2 (Cáclulo 1, Larson 2010; página 224)

5.1.

Problema de optimización 2 (Cáclulo 1, Larson 2010; página 224)

Analiza la aplicación y sus opciones antes de resolver el problema ... antes de considerar la resolución del mismo, mueve el deslizador ... Este problema trata de optimizar el material para cercar un terreno de máxima área

¿Cuáles son las coordenadas del punto P?

¿Cuáles de las siguientes proposiciones consideras correctas?

Las coordenadas del punto P, coinciden con las dimensiones del terreno a cercar El valor del área y del perímetro coinciden La derivada es lo que permite determinar las dimensiones que maximizan el área a cercar

6.

6.- Cilindro inscrito en una esfera

Este problema determina las dimensiones de un cilindro circular recto inscrito en una esfera de radio dado.

1. Problema de optimización 3 (Cálculo 1; Larson, 2010; página 225)

6.1.

Problema de optimización 3 (Cálculo 1; Larson, 2010; página 225)

Analiza la aplicación y sus opciones, antes de resolver el problema ... Este problema determina las dimensiones de un cilindro circular recto inscrito en una esfera de radio dado

¿Por qué el volumen máximo del cilindro es ese y no otro?. Fundamente bien la respuesta.

7.

7.- Cilindro inscrito en un cono

Determinar las dimensiones de un cilindro, cuyo volumen sea máximo, estando inscrito en un cono de condiciones dadas.

1. Problema de optimización 4 (Cálculo 1, Larson, 2010; pág. 225)

7.1.

Problema de optimización 4 (Cálculo 1, Larson, 2010; pág. 225)

Analiza la aplicación antes de resolver el problema ... Determinar las dimensiones de un cilindro, cuyo volumen sea máximo, estando inscrito en un cono de condiciones dadas

Cuando el radio aumenta, el cilindro se adelgaza

Falso Verdadero

Cuando el radio disminuye, el cilindro se dilata

Falso Verdadero

En el punto P, la pendiente de la recta tangente de la curva es cero

Falso Verdadero

8.

8.- Mínima cantidad de cable

El problema plantea la situación de utilizar la menor cantidad de cables.

1. Problema de optimización 5 (Cálculo 1. Larson,2010; pág. 221)

8.1.

Problema de optimización 5 (Cálculo 1. Larson,2010; pág. 221)

Antes de resolver el problema, analice la siguiente aplicación dinámica ... El problema plantea la situación de utilizar la menor cantidad de cables

¿Por qué la curvatura es cóncava y no convexa?

¿Qué puede decirse del punto E?

Para que sea la mínima cantidad de cable, la distancia de A a E debe ser de 16 pies, con las alturas dadas en el problema Es el punto medio entre los puntos A y C Es la ubicación que permite determinar cuando resulta que la cantidad de cable sea mínima No importa la altura AB y CD para que E esté ahí y sea mínima la cantidad de cable Es la ubicación que permite determinar cuando resulta que la cantidad de cable sea máxima

0

Cálculo Diferencial:Material apoyo

Table of Contents

Information

1.- De la ecuación de la recta, a la parábola y a la circunferencia

Recta, variando la pendiente y el punto de intersección

2- Pendiente cuando el área es máxima

pendienteCeroEnMax

A partir de las condiciones dadas, al mover C se estable cuando el área del paralelogramo es máxima ... La recta tangente "j" en el punto R, hace que el área del paralelogramo sea máximo, a medida que C es desplazo

3.- Probando cuándo es máxima un área

Probando opciones para óptima área

Establecer el momento en el que, los dos paralelogramos tiene la misma área y ésta es máxima ... para ello, desplace el punto D, de igual manera el punto C, hasta que ambos paralelogramos coincidan y le área sea máxima

4.- Área máxima de un terreno

Problema de optimización 1 (Cálculo 1, Larson 2010; página 224)

Analiza la aplicación y sus opciones antes de resolver el problema ... La app contiene desde el problema hasta la visualización para establecer las dimensiones que logran la máxima área

5.- Cercado de área máxima

Problema de optimización 2 (Cáclulo 1, Larson 2010; página 224)

Analiza la aplicación y sus opciones antes de resolver el problema ... antes de considerar la resolución del mismo, mueve el deslizador ... Este problema trata de optimizar el material para cercar un terreno de máxima área

6.- Cilindro inscrito en una esfera

Problema de optimización 3 (Cálculo 1; Larson, 2010; página 225)

Analiza la aplicación y sus opciones, antes de resolver el problema ... Este problema determina las dimensiones de un cilindro circular recto inscrito en una esfera de radio dado

7.- Cilindro inscrito en un cono

Problema de optimización 4 (Cálculo 1, Larson, 2010; pág. 225)

Analiza la aplicación antes de resolver el problema ... Determinar las dimensiones de un cilindro, cuyo volumen sea máximo, estando inscrito en un cono de condiciones dadas

8.- Mínima cantidad de cable

Problema de optimización 5 (Cálculo 1. Larson,2010; pág. 221)

Antes de resolver el problema, analice la siguiente aplicación dinámica ... El problema plantea la situación de utilizar la menor cantidad de cables