Rechten en vlakken in de ruimte

Ivan De Winne, Feb 13, 2018

In dit GeoGebraboek worden volgende items uit de ruimtemeetkunde behandeld: Onderlinge ligging rechten in de ruimte Onderlinge ligging vlakken in de ruimte Onderlinge ligging rechten en vlakken in de ruimte Dit GeoGebraboek is een onderdeel uit de uitgebreide webcursus "Ruimtemeetkunde met GeoGebra 6" die via het Mathelo leerplatform wordt aangeboden. Meer info en inschrijven via [url]www.mathelo.nt[/url] ivan@mathelo.net

Table of Contents

  1. Onderlinge ligging rechten
    1. Onderlinge ligging van twee rechten
    2. Onderlinge ligging rechten in de ruimte
    3. Snijdende rechten vb 1
    4. Snijdende rechten vb 2
    5. Evenwijdige rechten vb 1
    6. Evenwijdige rechten vb 2
    7. Kruisende rechten vb 1
    8. Kruisende rechten vb 2
  2. Onderlinge ligging vlakken
    1. Evenwijdige vlakken
    2. Snijdende vlakken
    3. Snijdende vlakken vb 2
    4. Snijdende vlakken vb 3
  3. Onderlinge ligging rechten en vlakken
    1. Rechte evenwijdig met een vlak
    2. Rechte evenwijdig met vlak
    3. Rechte in vlak
  4. Oefeningen
    1. Oefening 1
    2. Snijdende rechten 3
    3. Snijdende rechten 4
    4. Evenwijdige rechten 3
    5. Evenwijdige rechten 4
    6. Evenwijdige rechten 5
    7. Kruisende rechten 3
    8. Kruisende rechten 4
    9. Kruisende rechten 5

1.

Onderlinge ligging rechten

  • 1. Onderlinge ligging van twee rechten
  • 2. Onderlinge ligging rechten in de ruimte
  • 3. Snijdende rechten vb 1
  • 4. Snijdende rechten vb 2
  • 5. Evenwijdige rechten vb 1
  • 6. Evenwijdige rechten vb 2
  • 7. Kruisende rechten vb 1
  • 8. Kruisende rechten vb 2

1.1.

Onderlinge ligging van twee rechten

Indien men de onderlinge ligging van twee rechten a en b in een vlak onderzoekt,[br]dan kunnen de volgende situaties zich voordoen:[br][list][*]de rechten a en b zijn snijdend en hebben één snijpunt P[/*][*]de rechten a en b zijn evenwijdig en hebben geen enkel gemeenschappelijk punt[/*][*]de rechten a en b vallen samen en hebben alle punten gemeenschappelijk[br][/*][/list]
Snijdende, evenwijdige en samenvallende rechten in een vlak
– Ivan De Winne

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Onderlinge ligging vlakken

  • 1. Evenwijdige vlakken
  • 2. Snijdende vlakken
  • 3. Snijdende vlakken vb 2
  • 4. Snijdende vlakken vb 3

2.1.

Evenwijdige vlakken

Twee vlakken kunnen in de ruimte ten opzichte van elkaar twee standen innemen.[br][br]Evenwijdige vlakken hebben geen enkel gemeenschappelijk (snij)punt of vallen samen.[br][br]Opmerking:[br][br]Niet-samenvallende evenwijdige vlakken noemt men ook STRIKT evenwijdige vlakken.[br][br][br]
– Ivan De Winne

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Onderlinge ligging rechten en vlakken

  • 1. Rechte evenwijdig met een vlak
  • 2. Rechte evenwijdig met vlak
  • 3. Rechte in vlak

3.1.

Rechte evenwijdig met een vlak

Een rechte en een vlak in de ruimte kunnen drie standen aannemen.[br][br]Een rechte kan het vlak in de ruimte snijden in juist één punt.[br][br]Een rechte kan (strikt) evenwijdig zijn met het vlak in de ruimte indien de rechte en het vlak geen enkel gemeenschappelijk punt hebben.[br][br]Indien alle punten van een rechte in een vlak in de ruimte liggen,[br]dan ligt de rechte in het vlak. Ook in dit bijzonder geval spreekt men over evenwijdigheid.[br][br]Wij tonen vooreerst het voorbeeld van een rechte die een vlak snijdt.
– Ivan De Winne

3.2.

–

3.3.

–

4.

Oefeningen

  • 1. Oefening 1
  • 2. Snijdende rechten 3
  • 3. Snijdende rechten 4
  • 4. Evenwijdige rechten 3
  • 5. Evenwijdige rechten 4
  • 6. Evenwijdige rechten 5
  • 7. Kruisende rechten 3
  • 8. Kruisende rechten 4
  • 9. Kruisende rechten 5

4.1.

Oefening 1

Onderzoek de onderlinge ligging van deze rechten
– Ivan De Winne

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

Information