[b]Opgave: [/b][br][b]Bepaal het functievoorschrift van de raaklijn(en) uit A (2,2) aan de parabool P <>[/b][b] y = 4x² + 2. Controleer je antwoord met GGB.[/b][br][br]We weten dat een raaklijn [br](1)   een rechte is door het punt A die[br](2)   met de parabool P precies 1 punt gemeenschappelijk heeft.[br][br]We gaan na wat de [b]eerste voorwaarde[/b] betekent voor het voorschrift van een raaklijn t[br][br]  Een rechte t heeft als algemeen voorschrift [b]t <>[/b] [b]y = mx + p[/b] [br][br]              A (2,2) ligt op t dus 2 = m.2 + p; dat betekent dat [b]p = 2 – 2m[br]  [br]  [/b]Substitutie levert ons [b]t [/b][b]1[/b]  [b]y = mx + (2 – 2m)[/b][br][br]Nu gebruiken we de [b]tweede voorwaarde[/b].[br][br]  Om te bepalen welke punten t en P gemeenschappelijk hebben, gaan we na voor welke punten het [br]  verband tussen de coördinaatgetallen x en y gegeven wordt door zowel[br][br][b]   y = 4x² + 2 [/b]als door  [b]y = mx + (2 – 2m)[/b][br][br]   Substitutie levert ons 4x² + 2 = mx + (2 – 2m) of [b]4x² - mx + 2m = 0[/b][br][br]  Als deze vergelijking slechts 1 gemeenschappelijk punt mag opleveren, moet de discriminant 0 [br]  zijn.[br][br]   D = m² - 4.4.2m = 0; dus              m² - 32 m = 0[br][br]                                                                  m (m – 32) = 0[br][br]            [b]m = 0 of m = 32[/b][br][br]Nu nemen we wat we te weten zijn gekomen bij [b]de twee voorwaarden samen[/b]. We weten:[br][br][b]  t <>[/b] [b]y = mx + (2 – 2m) [/b]en [b]m = 0 of m = 32  [/b]dus er zijn 2 raaklijnen [br][br]  t <>  y = mx + (2 – 2m) met m = 0 levert                  [b]t[sub]1 [/sub][/b][b]<> y = 2[/b][br]  [br]  t <> y = mx + (2 – 2m)met m = 32 levert                [b]t[sub]2[/sub] <> [/b][b]y = 32x – 62[/b]

[b]In GGB kunnen we ons antwoord controleren door het punt A en de parabool te tekenen en vervolgens via het commando raaklijn(punt, parabool) de raaklijnen te tekenen.[/b]