[justify]Demostraciones del Teorema de Pitágoras hay muchas, la que mostramos está basada en la potencia de un punto.[br][br]Recordamos: [br][/justify]Dado un punto P en el plano y una circunferencia c. Si trazamos una recta que pase por P y corte a la circunferencia en dos puntos A y B, entonces, el producto de la distancias PA y PB es constante. A esta constante se llama potencia de un punto P.Obviamente el punto P puede se interior o exterior a la circunferencia.[br]Ahora sí, construyamos nuestra demostración del Teorema de Pitágoras

Observemos primero que CD+DB=a. Dado que A es un ángulo recto el segmento AC es tangente a la circunferencia que pasa por A, D y B. Por tanto, usando que la potencia de C es constante, obtenemos: [br][math]CD·CB=b^2[/math] o [math]CD·a=b^2[/math][br][br]Repetimos el argumento con el punto B y la circunferencia que pasa por A, D y C y obtenemos que: [math]BD·BC=c^2[/math] o [math]BD·a=c^2[/math][br][br][math]\left\{ \begin{array}{l} CD \cdot a = b^2 \\ BD \cdot a=c^2 \end{array} \right.[/math][br][br]Sumando ambas expresiones obtenemos: [math](CD + BD) \cdot a = b^2 + c^2 [/math][br]Obteniendo: [math] a^2=b^2+c^2[/math][br][br]Como hemos visto, una demostración sin palabras no quiere decir una demostración sin pensar.