Besondere Linien im Dreieck (Schwerpunkt)

Beantworte und begründe nachfolgende Fragen und Aussagen mithilfe der GeoGebra Aktivität.

Verschiebe den Punkt B so, dass unterschiedliche Dreiecke entstehen. [br]Setzt du ein Haken bei folgenden Kontrollkästchen, so werden die Höhen, der Umkreismittelpunkt sowie der Inkreismittelpunkt ersichtlich und helfen dir beim Beantworten der Fragen.[br]

Fallen im gleichseitigen Dreieck die Höhen und die Seitenhalbierenden zusammen?

Tipp: Gleichseitiges Dreieck besitzt drei gleich lange Seiten sowie drei 60°-Winkel.

Ja Nein

Auf welcher Ortslinie liegt der Schwerpunkt eines gleichschenkligen Dreiecks?

Der Schwerpunkt liegt auf der Mittelsenkrechten der Basis. Der Schwerpunkt liegt auf der Winkelhalbierenden der Basis.

Ist im gleichseitigen Dreieck der Inkreismittelpunkt gleichzeitig auch der Schwerpunkt?

Ja, da die Winkelhalbierenden zugleich die Seitenhalbierenden darstellen. Nein, da die Mittelsenkrechten zugleich die Seitenhalbierenden darstellen.

In welchem Dreieck ist der Umkreismittelpunkt gleichzeitig auch der Schwerpunkt?

Im rechtwinkligen Dreieck Im gleichschenkligen Dreieck Im gleichseitigen Dreieck