Auf dieser Seite lernst du, wie du ganz einfach die Nullstellen einer quadratischen Funktionsgleichung, die eine spezielle Eigenschaft erfüllt, berechnen kannst.[br][br]Bedingung: Die Funktionsgleichung muss von der Form [math]f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x[/math] sein - sie darf also keinen konstanten Summanden besitzen.

Ein Produkt wird Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ist.

Beispiel:[br]Gegeben ist die Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=x\cdot\left(x-2\right)[/math].[br][br]Um die Nullstellen der Funktion zu berechnen, wird [math]f\left(x\right)=0[/math] gesetzt.[br]Die Gleichung lautet dann [math]0=x\cdot\left(x-2\right)[/math].[br]Die rechte Seite der Gleichung besteht aus einem Produkt. Ein Faktor davon ist [math]x[/math], der andere Faktor ist [math]\left(x-2\right)[/math].[br][br]Wenn ein Produkt nur dann Null wird, wenn einer der beiden Faktoren Null ist, muss entweder der erste Faktor Null werden ([math]x=0[/math]) oder der zweite Faktor Null werden ([math]\left(x-2\right)=0[/math]). Hier wurde somit aus einer langen Gleichung zwei kurze Gleichungen gemacht, die nun ganz leicht gelöst werden können.[br]Für den Faktor 1 ist die Lösung bereits gegeben: [math]x_1=0[/math].[br]Für den Faktor 2 gilt: [math]0=x-2[/math] also [math]x_2=2[/math].[br][br]Und das sind die beiden Nullstellen der Funktionsgleichung.

Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Buches "quadratische Funktionen", welches sämtliche schulischen Inhalte zu den quadratischen Funktionen abdeckt. Solltest du diese Seite nicht bereits über das Buch gefunden haben, gelangst du über folgendem Link zu ihm: [url=https://www.geogebra.org/m/svaztjar]GeoGebra-Buch: quadratische Funktionen[/url]