Ein Modell ist immer mit Vorsicht zu genießen, und man muss versuchen zu erkennen, wo reale Sachverhalte vernachlässigter sind. Wenn Sie ein Modellauto in der Hand halten, wird es in der Regel nicht fahren können, aber sie werden erkennen können, ob es sich um ein Audi, Mercedes, VW oder sonstige Marke handelt. Deshalb ist bei Modelle immer wichtig zu hinterfragen: Was soll modelliert werden? Dann muss das gewählte Modell diese Frage so genau wie möglich beantworten. Die dazugehörigen quadratischen Funktionsterme ergeben sich in der Regel aus der Beantwortung dieser Frage.

Funktionen eigen sich gut, reale Sachverhalte zu modellieren und daraus Rückschlüsse zu ziehen. Sie sind im Jahr 2020 Zeugen geworden, wie man mit Modellen politische Entscheidungen rechtfertigte. Quadratische Funktionen eignen sich gut, auch etwas komplexere Sachverhalte verständlich zu modellieren um das Prinzip der mathematischen Modellbildung zu verstehen. In dem Video Rechteck Maximus können Sie sich noch einmal ansehen, wie man mit Hilfe der Parabel erkennen kann, das ein Quadrat den größten Flächeninhalt aller Umfangsgleichen Rechtecke beschreibt. Im Folgenden werden drei klassische Modellbildung mit quadratischen Funktionen vorgestellt, die in etwa die Anforderungen der ZP 10 widerspiegeln. Im weitesten Sinne sind das alles sogenannte EXTREMWERT-Aufgaben, die in der gymnasialen Oberstufe mit Hilfe der Anaylsis gelöst werden. Die dynamischen Geometrieprogramme (hier: GeoGebra) bieten Ihnen die Möglichkeit, auf der geometrischen Ebene zu sinnvollen Lösungen zu kommen. a) Der Klassiker: Brückenbögen und Flächenmaximierung Die Aufgabe des Rechteck Maximus lässt sich abwandeln, in dem man ein Rechteck mit einer natürlichen Absperrung (Hauswand, Felswand, Meer, ...) abteilt. Diese Form der Aufgabe gehörte schon zu meiner Mathematikausbildung an einer Hauptschule in Dortmund Aplerbeck. Auch in der Architektur finden Parabeln immer wieder Beachtung, was auch schon in meiner Schulzeit thematisiert wurde, meistens am Beispiel der berühmten Müngstener Brücke. b) Physik der Schwerkraft: Alles was nach oben geht kommt -parabelförmig- zurück Dazu gehören alle Ballspiele, alle Sprungsportarten, aber auch Wasserfontänen und Feuerwerk. c) Ökonomie: Preise fallen nicht vom Himmel Ein wichtiges Thema ist -gesellschaftsbedingt- die Ökonomie, also der Zusammenhang von Preisen - Waren- Umsätzen - Gewinnen. Auch hier kann man deutlich die Schlagkraft der quadratischen Modellierung erkennen. Die dazugehörige Aufgabe ist von Herrn Prof. Dr. Wolfgang Henn und Herrn Meyer, den ich für dieses Beispiel sehr dankbar bin. Damit sind die Möglichkeiten der Modellbildung nicht erschöpft, aber wenn Sie diese Beispiele inhaltlich und mathematisch verstanden haben, sollte Sie eine ZP 10 nicht mehr erschrecken.