[justify]Рассмотрим треугольники [math]АВС[/math] и [math]А_1В_1С_1[/math], у которых [math]АВ=А_1В_1[/math], [math]АС=А_1С_1[/math], углы [math]А[/math] и [math]А_1[/math] равны (см. рис.). Докажем, что [math]\DeltaАВС=\DeltaА_1В_1С_1[/math].[br][br]Так как [math]\angleА=\angleА_1[/math], то треугольник [math]АВС[/math] можно наложить на треугольник [math]А_1В_1С_1[/math] так, что вершина [math]А[/math] совместится с вершиной [math]А_1[/math], а стороны [math]АВ[/math] и [math]АС[/math] наложатся соответственно на лучи [math]А_1В_1[/math] и [math]А_1С_1[/math]. Поскольку [math]АВ=А_1В_1[/math], [math]АС=АС[/math], то сторона [math]АВ[/math] совместится со стороной [math]А_1В_1[/math], а сторона [math]АС[/math] — со стороной [math]А_1С_1[/math]; в частности, совместятся точки [math]В[/math] и[math]В_1[/math], [math]С[/math] и [math]С_1[/math]. Следовательно, совместятся стороны [math]ВС[/math] и [math]В_1С_1[/math]. Итак, треугольники [math]АВС[/math] и [math]А_1В_1С_1[/math] полностью совместятся, значит, они равны. [b]Теорема доказана.[/b][/justify]