Im letzten Kapitel hast du gelernt, dass man bei jedem beliebigen Dreieck einen Umkreis konstruieren kann. Es stellt sich die Frage: [br][br][b]Gibt es in jedem beliebigen Dreieck auch einen Inkreis, der innerhalb des Dreiecks liegt und alle drei Seiten berührt?[br][br][/b]Probiere im untenstehenden Applet, einen Inkreis in das vorhandenen Dreieck einzuzeichnen![br]
Es ist ein Dreieck ABC und die Winkelhalbierende [math]w_{\alpha}[/math] gegeben. [br]k ist der Kreis um einen Punkt D auf [math]w_{\alpha}[/math], der die Seite c berührt.
Ziehe an D und beobachte den Kreis k. Welche Seiten berührt der Kreis?
Der Kreis k berührt (aus Symmetriegründen) immer auch die Seite b.[br]In einer besonderen Situation berührt er auch noch die Seite a.[br]Dann spricht man vom Inkreis des Dreiecks.