V pravoúhlé izometrii je dán hyperbolický paraboloid zborceným čtyřúhelníkem [math]ABCD[/math]. Sestrojte několik tvořících přímek plochy patřících do obou přímkových regulů. Je dáno [math]A[40;0;0][/math], [math]B[0;80;50][/math], [math]C[-40;0;0][/math], [math]D[0;-80;50][/math]. Plochu omezte rovinami [math]\pi(x,y)[/math], [math]\alpha[/math], [math]\beta[/math], je- li dáno: [math]\alpha:y=80[/math], [math]\beta:y=-80[/math].[br]

Protilehlé strany zborceného čtyřúhelníku rozdělíme na stejný počet shodných dílů a dělící body na jedné a na druhé úsečce spojíme. Takto dostaneme přímky jednoho regulu. Řez každou rovinou sestrojíme bodově tak, že sestrojíme průsečíky jednotlivých tvořících přímek s rovinou řezu.[br][br]Postup konstrukce:[br][list][*]Sestrojíme axonometrický kříž, tj. sestrojíme průměty souřadnicových os [math]x[/math], [math]y[/math], [math]z[/math].[/*][*]Zobrazíme daný zborcený čtyřúhelník [math]ABCD[/math] a jeho axonometrický půdorys .[/*][*]Rozdělíme úsečky [math]A_1B_1[/math] a [math]C_1D_1[/math] na 4 shodné díly. Dělící body (každý na jiné z uvedných úseček) spojíme přímkami [math]a_1[/math], [math]b_1[/math], [math]c_1[/math], které jsou půdorysy tvořících přímek [math]a[/math], [math]b[/math], [math]c[/math]. [/*][*]Z půdorysu odvodíme po ordinálách dělící body úseček [math]AB[/math] a [math]CD[/math]. Sestrojíme axonometrické průměty přímek [math]a[/math], [math]b[/math], [math]c[/math] patřících do stejného přímkového regulu (1. regulu) jako přímky [math]AD[/math] a [math]BC[/math].[/*][*]Analogicky: Rozdělíme na 4 shodné díly úsečky [math]A_1D_1[/math] a [math]C_1B_1[/math]. Dělící body (každý na jiné z uvedných úseček) spojíme přímkami [math]a´_1[/math], [math]b´_1[/math], [math]c´_1[/math], které jsou půdorysy tvořících přímek [math]a´[/math], [math]b´[/math], [math]c´[/math].[/*][*]Z půdorysu odvodíme po ordinálách dělící body úseček [math]AD[/math] a [math]BC[/math]. Sestrojíme axonometrické průměty přímek [math]a´[/math], [math]b´[/math], [math]c´[/math] patřících do stejného přímkového regulu (2. regulu) jako přímky [math]AB[/math] a [math]CD[/math].[/*][*]Řez plochy půdorysnou [math]\pi[/math] : Sestrojíme půdorysné stopníky tvořících přímek. Na obr. je popsán půdorysný stopník [math]P[/math] přímky [math]a[/math]. Množina těchto stopníků (patří mezi ně i body [math]A[/math], [math]C[/math]) tvoří hyperbolický řez plochy půdorysnou.[/*][*]Rovina [math]\alpha[/math] prochází bodem [math]B[/math] a je rovnoběžná s rovinou [math]\nu(x,z)[/math], [math]B_1 \in p^{\alpha}\|x[/math]. Na obr. je popsána konstrukce bodu řezu [math]R[/math], který je průsečíkem přímky [math]b[/math] s rovinou [math]\alpha[/math]. Platí [math]b_1\cap p^{\alpha}=R_1[/math], [math]R\in b[/math], přímka [math]R_1R[/math] je ordinála. Průsečíky dalších tvořících přímek plochy s rovinou [math]\alpha[/math] jsou sestrojeny analogicky. Řezem plochy rovinou [math]\alpha[/math] je parabola.[/*][*]Další rovina [math]\beta[/math], která prochází bodem [math]D[/math] a je rovnoběžná s rovinou [math]\nu(x,z)[/math], protíná plochu opět v parabole. Platí [math]D_1 \in p^{\beta}\|x[/math]. Opět je popsána konstrukce jen jednoho bodu řezu rovinou [math]\beta[/math], tj. bodu [math]T[/math] .[/*][*]Plochu hyperbolického paraboloidu omezíme řezy rovinami [math]\pi[/math], [math]\alpha[/math], [math]\beta[/math].[/*][/list]

Vytvořil Jan Březina, studentská pedagogicko-vědecká síla.