MaTeGnu Modul 1 SuS: Tierischer Einstieg
[b][color=#1551b5]Dies ist das Arbeitsbuch für Schülerinnen und Schüler zu Modul 1: Differentialrechung[/color][/b] [color=#888888]Die gemeinsame Fortbildungsinitiative [b]MaTeGnu[/b] des Ministeriums für Bildung und der Arbeitsgruppe Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen) der Rheinland-Pfälzischen Technischen Universität Kaiserslautern-Landau (RPTU) zielt auf die fachbezogene Entwicklung von Unterrichtsqualität und digitalen Kompetenzen im Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe aller allgemeinbildenden Schulen in Rheinland-Pfalz. Die beiden Schwerpunkte der Maßnahme sind Verständnisförderung durch [b]Orientierung an Grundvorstellungen[/b] sowie der [b]durchgängige Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen[/b], insbesondere GeoGebra. Konkrete Leitfäden zu den Kernthemen aller Kurshalbjahre unterstützen die strukturierte Umsetzung der Fortbildungsinhalte im Unterricht.[/color] Weitere Informationen: https://mategnu.de Dieses [b]Arbeitsbuch für Schülerinnen und Schüler[/b] gehört zu [b]Modul 1[/b] und beinhaltet das Thema [b]Differentialrechnung[/b]. Schlagworte: Ableitung, lokale Änderungsrate, Tangentensteigung, Gepard
Table of Contents
- I. Numerischer Zugang
- M1.I.1 AB Einstiegsvideo Gepard
- M1.I.2 AB Geschwindigkeit des Gepards
- M1.I.2 App Gepard
- M1.I.3 AB Näherung der momentanen Geschwindigkeit
- M1.I.3 App Näherung Gepard
- * M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren
- II. Graphische Darstellung
- M1.II.1 AB Gepard im Funktionsgraph
- M1.II.1 App Gepard Schritte Graph
- M1.II.2 AB Steigung des Funktionsgraphs
- M1.II.2 App Steigung Funktionsgraph
- M1.II.3 AB Tangente an Graph
- M1.II.3 App Tangente
- M1.II.4 AB Momentane Geschwindigkeit
- M1.II.4 App Graph Tangente
- III. Ableitungsfunktion
- M1.III.1 AB Geschwindigkeitsverlauf
- M1.III.2 AB Ableitung mit Geradenstücken
- M1.III.2 App Ableitung Geradenstücke
- M1.III.3 AB Graph der Ableitung zeichnen
- M1.III.3 App Graph Ableitung Spur
- M1.III.4 AB Kontrolle Graph der Ableitung
- M1.III.4 App Graph Ableitungsfunktion
- M1.III.5 AB Ableitungsregeln erkunden
- Weiterer Unterricht
- M.1.IV.0. WDH Gepard Situation zu Graph
- M1.IV.1 AB Lokale lineare Approximation
- M1.IV.2 App Parabel mit Tangente und Legende
- M1.IV.3 App Ableitung f(x) = x² inhaltlich
- M1.IV.4 AB Graphisches Ableiten Schritt für Schritt
- M1.IV.5 AB Graphisch Ableiten im MMS
- M1.IV.6 AB Lokale lineare Approximation (unstetig)
- M1.IV.7 AB Zusammenhänge zwischen den Graphen von f und f'
- M1.IV.8 AB Zusammenhänge zwischen f, f' und f''
M1.I.1 AB Einstiegsvideo Gepard
[img]https://mategnu.de/bilder/banner/Arbeitsblatt.png[/img]
[color=#095EBC][b][size=150]Der Gepard - das schnellste Landtier![/size][/b][/color][br]Im folgenden Video geht es um das schnellste Landtier, den Geparden.[br]In den folgenden Unterrichtsstunden wollen wir diesen Kontext nutzen, um uns die Bedeutung der Ableitung einer Funktion zu erschließen.[br][br]Sehen Sie sich zunächst das Video an.
Aufgabe 1
Überlegen Sie sich welchen Zusammenhang (Funktion) man in diesem Kontext betrachten könnte.
Aufgabe 2
Formulieren Sie eine Fragestellung zu dem Video, die wir anschließend mathematisch untersuchen können.
Aufgabe 3
Notieren Sie sich die zur Beantwortung der Frage aus Aufgabe 1 nötigen Informationen aus dem Video.
Aufgabe 4
Notieren Sie sich auch welche Informationen Ihnen darüber hinaus noch fehlen.
M1.II.1 AB Gepard im Funktionsgraph
Bewegung des Gepards im Graph
Die Bewegungsdaten des Gepards sind im Koordinatensystem der GeoGebra Rechner Suite unten als Funktionsgraph dargestellt.[br]Zusätzlich wurden verschiedene Strecken und eine Gerade eingezeichnet.[br]In der eingeblendeten Algebra-Ansicht (links) kann man die verschiedenen Befehle dazu nachvollziehen.
Gepard Schritte Graph
Aufgabe 1
Beschriften Sie zuerst die Achsen für den Kontext Gepard mit dem Werkzeug [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon] oder über Einstellungen [size=85][i](Zahnrad-Symbol)[/i][/size]. Erläuter Sie die Bedeutung der gestrichelten Strecken [color=#e06666][b]g[/b][/color] und[b] [color=#e06666]i[/color][/b] sowie [b][color=#3d85c6]j[/color][/b] und [color=#3d85c6][b]k[/b][/color] im Kontext.[br][br][i]Hinweis: Durch Klick auf den farbigen Kreis neben dem Befehl im Algebrafenster kann man die jeweilige Konstruktion ein- oder ausblenden.[/i]
Aufgabe 2
Entscheiden Sie welche der folgenden Begriffe [b] "absolute Wegänderung", "absolute Zeitänderung", "mittlere Geschwindigkeit", "momentane Geschwindigkeit"[/b] zur Darstellung im Koordinatensystem passen und beschriften Sie mit dem Werkzeug [icon]/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon] oder per Einstellungen die Darstellung entsprechend. [br][size=85][i](Alternativ können Sie einen Screenshot anfertigen und diesen in Ihre Unterlagen einfügen und beschriften.)[/i][/size]
Aufgabe 3
Erläutern Sie die Bedeutung der [color=#674ea7][b]lilafarbenen [/b][/color]Geraden im Kontext des Gepards.
Aufgabe 4
Verschieben Sie zunächst den Punkt [b]P [/b]und beobachten Sie die Veränderungen. Variieren Sie dann [b]h[/b] mit dem Schieberegler und beobachten Sie erneut. Interpretieren Sie Ihre Beobachtungen im Kontext.[br]Ein Begriff aus Aufgabe 2 ließ sich nicht zuordnen, begründen Sie mithilfe des Schiebereglers warum!
[i][u]Quellen: [/u][br]Das Applet wurde erstellt von Susanne Digel.[/i]
M1.III.1 AB Geschwindigkeitsverlauf
Im vorherigen Kapitel haben Sie herausgearbeitet, dass die momentane Geschwindigkeit des Gepard nicht konstant ist. Sie ändert sich mit der Zeit. [br]Nun stellt sich die Frage nach dem Zusammenhang - welche Funktionsgleichung beschreibt die [b]Geschwindigkeit als Funktion der Zeit[/b]?
Aufgabe 1
Nähern Sie entweder[br]a) numerisch mit dem [i]Applet [i]Näherung Gepard[/i] [/i] unten (aus [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/yfxh3pts]AB Näherung der momentanen Geschwindigkeit[/url]) oder[br]b) graphisch mit dem [i]Applet [i]Steigung Funktionsgraph[/i][/i] unten (aus [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/wmfjmtcw]AB Steigung des Funktionsgraphs[/url]) [br][br]die [b]momentane [/b]Geschwindigkeit des Gepards zu verschiedenen Zeitpunkten. Notieren Sie mindestens 6 Wertepaare.
Applet Näherung Gepard
Applet Graph Tangente
Aufgabe 2
Modellieren Sie nun mithilfe der Wertepaare eine Funktion f(x) als Geschwindigkeit(Zeit).[br]Geben Sie dazu die Wertepaare als Punkte in der [i]GeoGebra Rechner Suite[/i] unten ein.[br]Nutzen Sie dann einen allgemeinen Funktionsansatz (mit Schiebereglern) oder die Funktion TrendPoly(), um eine Funktionsgleichung zu modellieren (Details dazu im [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Werkzeug_30.jpg[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/wqjyfb8y]M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren[/url]. Notieren Sie anschließend die Funktionsgleichung.
GeoGebra Rechner Suite
M.1.IV.0. WDH Gepard Situation zu Graph
[color=#1155cc][b][size=150]Hinweise zum GeoGebra-Applet Wdh Graph Gepard[/size][/b] [/color][br]In der Simulation ist der Graph der Weg(Zeit)-Funktion des Gepards dargestellt. [br]Mit den V[i]orwärts-Rückwärts-Tasten[/i] unter dem Koodrinatensystem können Sie die Konstruktion Schritt für Schritt nachvollziehen. [br][br][size=150][b][color=#1155cc]Arbeitsauftrag[/color][/b][/size][br]Bearbeiten Sie die untenstehenden Aufgaben mithilfe der Simulation.
Aufgabe 1
Begründen Sie warum der Graph für x-Werte kleiner 0 und größer 8 gestrichelt dargestellt ist.
Aufgabe 2
Arbeiten Sie die Simulation Schritt für Schritt durch und beschreiben Sie, was in den einzelnen Schritten mathematisch dargestellt ist.
Aufgabe 3
Verändern Sie den Wert von a durch den Schieberegler. Beschreiben Sie was der Schieberegler beeinflusst.
Aufgabe 4
Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall [2s;6s] mithilfe der Simulation.
Aufgabe 5
Wie könnte der Graph des Laufs eines anderen Geparden (von 0s bis 5s) aussehen, der dieselbe Durchschnittsgeschwindigkeit hat wie unser Gepard? Zeichnen Sie den Graph mit dem Stift-Werkzeug [icon]/images/ggb/toolbar/mode_freehandshape.png[/icon] ein und beschreiben Sie kurz Ihre Überlegungen dazu.
[i][u]Quellen: [/u][br]Diese Aktivität wurde adaptiert aus der Aktivität "Applet zur algebraische Bestimmung der Geschwindigkeit" ([url=https://www.geogebra.org/m/fqtfrs2w]https://www.geogebra.org/m/fqtfrs2w[/url]).[br]Quellenautoren: Susanne Digel adaptiert aus dem Kurs "[url=https://lms.bildung-rp.de/demo/login/index.php]Mit Vollgas in die Differentialrechnung[/url]" entwickelt vom AK MSS der RPTU in Landau.[/i]