Στην επόμενη δραστηριότητα, δίνεται μία οικογένεια πολυωνύμων P(x) που μεταβάλλονται από το δρομέα λ και η οριζόντια ευθεία (ε): y=y(A) που μετακινείται από το σημείο Α. Μετακινήστε το σημείο Α σε διάφορες θέσεις καθώς και το δρομέα λ. [br][br][color=#1e84cc][b]1ο μέρος[/b][/color][br] [br]Για λ=1 και y(A)=1:[br][list][*]Τι εκφράζει η τιμή y(A), σχετικά με τις διαιρέσεις [b]P(x):(x-1) και [b]P(x):(x+1)[/b][/b]; [/*][*]Να γενικεύσετε την απάντησή σας στο προηγούμενο ερώτημα για διάφορες τιμές του λ και y(A).[i](Προσοχή στη διερεύνηση). [/i][/*][*]Με ποιο τρόπο μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα στοιχεία του ψηφιακού δομήματος, ώστε να βρείτε για ποιες τιμές του λ:[br][/*][/list][list=1][*]Είναι Ρ(1)=1.[/*][*]Το υπόλοιπο της διαίρεσης P(x):(x+1) να ισούται με -3.[/*][*]Να ισχύει η ταυτότητα: P(x)=(x+1)π(x)-5, όπου π(x) το πηλίκο της διαίρεσης P(x):(x+1)[/*][/list][quote]Να επαληθεύσετε αλγεβρικά τα συμπεράσματά σας στα προηγούμενα ερωτήματα. [br][br][br][/quote] [color=#1e84cc][b]2ο μέρος[br][/b][/color][br][list][*]Μπορείτε να αξιοποιήσετε τη γραφική παράσταση του P(x) ώστε να απαντήσετε στο ερώτημα: [i][color=#a64d79]"Υπάρχει πολυώνυμο της μορφής x-ρ, που αφήνει το ίδιο υπόλοιπο στη διαίρεση P(x):(x-ρ) για κάθε τιμή του λ";[/color] [/i]Στη συνέχεια,αιτιολογήστε αλγεβρικά το συμπέρασμά σας. [br][/*][*]Ποια είναι η [b]σχετική θέση[/b] της γραφικής παράστασης του πολυωνύμου P(x) [b]με τον άξονα xx΄ [/b]για τις διάφορες τιμές του [math]λ\ne0[/math]; (Αιτιολογήστε την απάντησή σας).[/*][*]Ποια είναι η σημασία της για τις διαιρέσεις P(x):(x-ρ); [/*][/list][i][size=85]Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.[/size][/i]