Este applet está diseñado para mostrar de manera visual y dinámica cómo se construye la [b]función seno[/b] a partir del movimiento de un punto sobre una [b]circunferencia de radio 1[/b]. Para ello se utilizan varias herramientas fundamentales de geometría analítica y trigonometría: puntos, ángulos, circunferencias y funciones.[br][br]La función seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la relación entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud de la hipotenusa. Es decir, para un ángulo dado, se expresa como "sen(θ) = cateto opuesto / hipotenusa". Esta función nos da una idea de la proporción entre el lado opuesto al ángulo y la longitud de la hipotenusa. [br][br]De manera similar, la función coseno de un ángulo se define como la relación entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud de la hipotenusa. Es decir, para un ángulo dado, se expresa como "cos(θ) = cateto adyacente / hipotenusa". Esta función nos muestra la proporción entre el lado adyacente al ángulo y la longitud de la hipotenusa. Ambas funciones, el seno y el coseno, producen valores que siempre están entre -1 y 1. [br][br]Cuando el ángulo es de 90 grados, el cateto opuesto tiene la misma longitud que la hipotenusa, lo que hace que el seno sea igual a 1, y el coseno sea 0. Cuando el ángulo es de 0 grados, el cateto opuesto tiene longitud cero, lo que hace que el seno sea 0, y el coseno sea 1. Estas propiedades son esenciales para entender el comportamiento de las funciones trigonométricas en diferentes situaciones.[br][br]Para comenzar, se define la circunferencia de centro O=(0,0) y radio 1. Sobre ella se ubica un [b]punto[/b] móvil [b]P[/b], cuya posición determina automáticamente el [b]ángulo α[/b] medido desde el punto A=(1,0) en el sentido positivo. Al mover P sobre el borde de la circunferencia, el ángulo α cambia, y junto con él cambian los catetos del triángulo rectángulo que se forma entre los puntos O, P y su proyección vertical o horizontal.

[b]Mueve el punto P alrededor de la circunferencia y observa:[/b][list=1][*]Cómo varía el ángulo α.[br][br][/*][*]Cómo cambian el cateto opuesto y el cateto adyacente.[br][br][/*][*]Cómo el punto S=(α,sen(α)) se desplaza sobre la curva roja.[b][br][br][/b][/*][/list][b]Verifica con tu calculadora que el cateto opuesto siempre coincide con sen(α).[/b]

Una función seno se puede escribir en forma general como [b]A*sen(B*x+C)+D[br][/b][list=1][*]Mueve el deslizador correspondiente al valor de A. ¿Qué efecto produce en la gráfica?[/*][*]Ahora mueve el deslizador correspondiente al valor de B. ¿Qué efecto produce en la gráfica?[/*][*]Repite el proceso para los deslizadores C y D y contesta la misma pregunta.[b][br][/b][/*][/list]