Berechne P A Q [br]IP, IQ Liste der Elementarmatrizen[br]P=Product(IP) Zeilenoperationen, Q=Product(IQ) Spaltenoperationen[br][br]Elementarmatrizen P Zeilenoperationen Ep(z,s,m)==> Zeile z += Zeile s * m [br][color=#ff0000]Eingabezeile (7) von rechts nach links aufbauen[/color][br][br]Elementarmatrizen Q Zeilenoperationen Eq(z,s,m)==> Spalte s += Spalte z * m [br][color=#ff0000]Eingabezeile (8) von links nach rechts aufbauen[/color][br][br]Reihenfolge in # [br](#>0 Zeilenoperationen aus IP, #<0 Spaltenoperationen aus IQ (mind eine 1,-1 muss enthalten sein)[br][br]Slider - Auswahl der zur Anwendung kommenden Elementarmatrizen aus [math]\frac{IP}{IQ}[/math][br]z.B alternierende Zeilen-/Spaltenoperationen #{1,-1,2,-2,3,-3}

[math]\small A \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}-\lambda&1&1&1\\1&-\lambda + 5&-1&6\\-1&-4&-\lambda&-4\\-1&-1&1&-\lambda - 2\\\end{array}\right)[/math][br][br][i]IP:={Tp(3,4),Ep(3,4,-(λ^2+1)),Tp(1,3),Ep(1,3,-λ),Ep(4,4,[color=#ff0000]1/(λ+1))[/color],Ep(4,3,-1),Ep(4,2,1),Ep(3,2,4),Ep(1,2,-1),Ep(2,2,[color=#ff0000]1/(4-λ)[/color]), Ep(2, 4, 1)};[/i][br][br][math]\small \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}-1&0&-\lambda&0\\0&1&0&1\\0&0&0&\lambda^{2} + 1\\0&0&1&-1\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrrr}-1&0&-\lambda&0\\0&1&0&1\\0&0&1&-1\\0&0&0&\lambda^{2} + 1\\\end{array}\right) \right\} [/math][br][br]extrakt factors of row division ([color=#ff0000]4 -λ[/color]) ([color=#ff0000]λ+1 [/color])[br][br][math]\chi(\lambda) \, := \, \left(\textcolor{red}{4 - \lambda} \right) \; \left(\textcolor{red}{\lambda + 1} \right) \; \left(\lambda^{2} + 1 \right)[/math][br][br]Minimal Polynom[br][br][i]χ_{min}(λ):={(λ + 1 Identity(4) ), (λ - 4 Identity(4)), (λ² + 1 Identity(4)) }[icon]/images/ggb/toolbar/mode_keepinput.png[/icon][br]min: χ_{min}(A)[/i][br][br][math]\small \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\1&6&-1&6\\-1&-4&1&-4\\-1&-1&1&-1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}-4&1&1&1\\1&1&-1&6\\-1&-4&-4&-4\\-1&-1&1&-6\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}0&0&0&0\\0&25&2&23\\0&-17&0&-17\\0&-8&-2&-6\\\end{array}\right) \right\} [/math][br][br]Check all factor combinations[br][br][i]{Product(Take(min,1,2)),Product(Take(min,2,3)), Element(min,1)Element(min, 3),Product(min) }[/i][br][br][math]\small \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}-5&-3&-3&-3\\-3&5&5&5\\3&-5&-5&-5\\3&-5&-5&-5\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}0&0&0&0\\0&-6&-10&4\\0&0&0&0\\0&6&10&-4\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}0&0&0&0\\0&119&0&119\\0&-85&0&-85\\0&-34&0&-34\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\\end{array}\right) \right\} [/math]