Geometría analítica
Geometría analítica
Table of Contents
- Geometría analítica plana
- Traslaciones de u varias veces
- Suma de vectores: Regla de la poligonal
- Suma de vectores: Regla del paralelogramo
- This is a parallelogram
- Suma algebraica de vectores
- Producto por escalar
- Resta de vectores
- Suma y resta de vectores en el plano cartesiano
- Combinación lineal de vectores en el plano cartesiano
- Vector de posición y base canónica del plano cartesiano
- Punto medio de un segmento AB
- Posición relativa de dos rectas en el plano. Vector director, pendiente y ecuación general
- Distancia de un punto a una recta en el plano
- Vectores y rectas
- Geometría analítica tridimensional
- Puntos en el espacio (con caja)
- Pac Man tiene hambre
- Vértices de un paralelogramo
- Distancia de un punto a un plano
- Distancia de un punto a una recta en el espacio
- Distancia entre dos rectas en el espacio
- Posición relativa de planos en el espacio tridimensional
- Projection and 2-Point Perspective
- Proyección ortogonal de un punto sobre un plano
- Proyección ortogonal de un punto sobre una recta
- Proyección ortogonal de una recta sobre un plano
- Simétrico de un punto respecto de un plano
- Simétrico de un punto respecto de una recta
- Ejercicios de geometría analítica tridimensional
- Posición relativa de 2 rectas en el espacio. Autocorregible
- Posición relativa 2 rectas. Ecuación vectorial
- Posición relativas de 2 rectas. Ec. implícita
- Rectas y planos 1
- Ecuación de un plano. Vectores y punto
- Libro Marea Verde. 2ºBach. Tema 9. Act 29
- Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
- Perpendicular común de dos rectas que se cruzan
- Dos rectas que se cruzan
- Lugares geométricos en el espacio tridimensional
- Plano mediador y mediatriz
- Ángulo diedro
- Planos bisectores
Traslaciones de u varias veces
Un objeto se encuentra situado en un punto A. Si se traslada según el vector [math]\vec{u}[/math] y, a continuación, nuevamente se desplaza según el mismo vector:[br][br]1. ¿Cuál es la posición final del objeto? Utilicen la herramienta [img]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_vectorfrompoint.png[/img] "Equipolente" en la ventana interactiva para señalarla.[br][br]2. ¿Cómo puede describirse el desplazamiento mediante un único vector?[br][br]3. ¿Cómo es el módulo, la dirección y el sentido del vector hallado en el apartado anterior con respecto a los del vector original?[br][br]4. Si se traslada una vez más según el mismo vector [math]\vec{u}[/math], ¿cómo son el módulo, la dirección y el sentido del vector que determina el desplazamiento?
Puntos en el espacio (con caja)
Posición relativa de 2 rectas en el espacio. Autocorregible
Perpendicular común de dos rectas que se cruzan
Dos rectas en el espacio tridimensional que no intersecan y que sus vectores directores son linealmente independientes, se cruzan.[br][br]Para hallar la (recta) perpendicular común a dos rectas que se cruzan se proponen tres maneras. [br][br]La primera:[br]1. Tomas un punto A genérico de la recta r, en paramétricas (depende de un parámetro, t).[br]2. Tomas un punto B genérico de la recta s, en paramétricas (depende de un parámetro, [math]\lambda[/math]).[br]3. Formas el vector [math]\vec{AB}[/math].[br]4. Impones que el vector [math]\vec{AB}[/math] ha de ser ortogonal al vector director de r y al vector director de s, por lo que los productos escalares de [math]\vec{AB}[/math] con cualquiera de los otros dos es nulo.[br]5. Resuelves el sistema lineal 2x2 que se origina de la condición anterior, determinando un valor para los parámetros t y [math]\lambda[/math]. [br]6. Ya tienes los puntos A y B, puntos de la perpendicular común. Así que la perpendicular común queda determinada como la recta que pasa por dichos puntos (y su vector director es [math]\vec{AB}[/math]).[br][br]La segunda: [br]0. Hallas el vector [math]\vec{u}\times\vec{v}[/math], donde [math]\vec{u}[/math] es un vector director de la recta r y [math]\vec{v}[/math] un vector director de la recta s.[br]1. Tomas un punto A genérico de la recta r, en paramétricas (depende de un parámetro, t).[br]2. Tomas un punto B genérico de la recta s, en paramétricas (depende de un parámetro, [math]\lambda[/math]).[br]3. Formas el vector [math]\vec{AB}[/math].[br]4. Impones que el vector [math]\vec{AB}[/math] sea linealmente dependiente (proporcional) con el vector [math]\vec{u}\times\vec{v}[/math] (la recta perpendicular común a r y s tiene esa dirección), lo que implica que las razones de las coordenadas correspondientes de dichos vectores forman proporción (la primera coordenada del primer vector dividida por la del segundo coincide con la segunda coordenada del primer vector dividida por la del segundo y también con la tercera coordenada del primer vector dividida por la del segundo).[br]5. Resuelves el sistema lineal 2x2 que se origina de la condición anterior, determinando un valor para los parámetros t y [math]\lambda[/math].[br]6. Ya tienes los puntos A y B, puntos de la perpendicular común. Así que la perpendicular común queda determinada como la recta que pasa por dichos puntos (y su vector director es [math]\vec{AB}[/math]).[br][br][br]
La tercera forma:[br][br]Sea A[math]_r[/math] un punto de la recta r y [math]\vec{u}[/math]su vector director.[br]Sea A[math]_s[/math] un punto de la recta s y [math]\vec{v}[/math] vector director.[br][br]1. Hallas la ecuación general (también denominada implícita) del plano que contiene a r (el que contiene a A[math]_r[/math] y a la dirección [math]\vec{u}[/math]) y contiene a la dirección ortogonal con r y s, [math]\vec{u}\times\vec{v}[/math].[br]2. Hallas la ecuación general (o implícita) del plano que contiene a s (el que contiene a A[math]_s[/math] y a la dirección [math]\vec{v}[/math]) y contiene a la dirección ortogonal con r y s, [math]\vec{u}\times\vec{v}[/math].[br]3. Intersecas los dos planos: la intersección de sus ecuaciones generales o implícitas son, precisamente, las ecuaciones implícitas de la recta perpendicular común a r y s (no hay que hacer nada más).
Plano mediador y mediatriz
[justify]El plano mediador sería el homólogo a la mediatriz.[br][br]La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos del plano cartesiano que equidistan de otros dos dados.[br]También es la perpendicular que pasa por el punto medio.[br][br]El plano mediador es el lugar geométrico de los puntos del espacio tridimensional que equidistan de otros dados.[br]También es el plano ortogonal a la recta que determinan estos dos puntos y que pasa por su punto medio.[br][br]Para hallar el plano mediador de dos puntos D y E:[br]1. Hallar el punto medio de D y E, F.[br]2. Formar el vector [math]\vec{DE}[/math], que será el vector normal al plano mediador.[br]3. Hallar el plano cuyo vector normal es [math]\vec{DE}[/math] y que pasa por F.[/justify]