Haladó számítógépes geometria

Pék Johanna, Sep 3, 2023

Kiegészítő fájlok a [b]BMEEPAGQ703 Haladó számítógépes geometria[/b] tantárgyhoz

Table of Contents

  1. Görbék, másodrendű görbék
    1. Néhány példa görbékre
    2. Ciklois (feladat)
    3. Viviani-görbe (feladat)
  2. Felületek, másodrendű felületek
    1. Felület megadási módjai, paramétervonalai, pontbeli érintősíkja
    2. Henger paraméterezése (feladat)
    3. Henger és felületi görbéi
    4. Felület (ellipszoid) normálmetszetei
    5. Nyeregfelület - főmetszetek
    6. Gauss-görbület bemutatása egy tóruszon
    7. Katenoid
    8. Lényegesebb másodrendű felületek
    9. Kétköpenyű hiperboloid paraméterezései (feladat)
  3. Forgásfelületek
    1. Forgásfelületekről
    2. Felületek csatlakozási típusai
    3. Egyköpenyű hiperboloid paraméterezései (feladat)
  4. Transzlációs felületek
    1. Transzlációs felület
    2. Forgásparaboloid származtatása és alapvető adatai
    3. Hiperbolikus paraboloid (nyeregfelület) származtatása és alapvető adatai
    4. Laposmenetű torzcsavarfelület és kapcsolódó térelemek
    5. Bohemian Dome
    6. Hippo House próba
  5. Vonalfelületek
    1. Vonalfelület alkotóirányokkal
    2. Konoid tetszőleges vezérgörbével
    3. Két görbét összekötő vonalfelület
    4. Egyköpenyű hiperboloid (vonal- és forgásfelületként)
    5. Nyeregfelület torznégyszöggel
    6. Möbius-szalag (feladat)
    7. Két kört összekötő vonalfelület (épület, feladat)
    8. Nyeregfelület és henger áthatása ("chips")
  6. Kifejthető felületek
    1. Általános kúpfelület
    2. Általános hengerfelület
    3. Példa térgörbe kifejthető érintőfelületére
    4. Hengeres csavarvonal és kapcsolódó térelemek
    5. Két körre írható kifejthető felület
    6. Konstans meredekségű kifejthető felület
    7. Koncertterem (Disney, feladat)
    8. Konstans meredekségű kifejthető felületek (feladat)
  7. Csavarfelületek
    1. Általános csavarfelület
    2. Laposmenetű torzcsavarfelület és kapcsolódó térelemek
    3. Laposmenetű torzcsavarfelület és henger speciális áthatása
    4. Csavarfelület (kardioid, feladat)
    5. Csavarfelület (függőleges kör, feladat)
    6. Csavarfelület (szakasz, feladat)
    7. Csigalépcső (feladat)
    8. Reichstag (feladat)
    9. "Uborka" (újra)
  8. Csőfelületek
    1. Kúpos csavarvonalon haladó kör (minta)
    2. "Furcsa" csőfelület (transzlációs, minta)
    3. Összetett csőfelület 1. (feladat)
    4. Összetett csőfelület 2. (feladat)
    5. Csőfelületek áthatása (feladat)
  9. Freeform görbék és felületek
    1. Bézier-görbe
    2. Parabola mint másodfokú Bézier-görbe
    3. Bézier-görbék csatlakozása (másod- és harmadfokú esetek)
    4. B-spline görbe (síkbeli)
    5. Chaikin-algoritmus
    6. Chaikin-algoritmus (interpoláció)
    7. NURBS-görbe konstrukciója
    8. Bézier-felület
    9. Transzlációs Bézier-felület
    10. Bézier-felületek csatlakoztatása

1.

Görbék, másodrendű görbék

  • 1. Néhány példa görbékre
  • 2. Ciklois (feladat)
  • 3. Viviani-görbe (feladat)

1.1.

Néhány példa görbékre

Az alábbiakban néhány példát láthatunk sík-, illetve térgörbékre. [br][br]A görbéken a pontok mozgathatók a [math]t[/math] paraméter változtatásával. [br]Érdekességként be- és kikapcsolható a görbékhez tartozó ún. Frenet-bázis.
– Pék Johanna

1.2.

–

1.3.

–

2.

Felületek, másodrendű felületek

  • 1. Felület megadási módjai, paramétervonalai, pontbeli érintősíkja
  • 2. Henger paraméterezése (feladat)
  • 3. Henger és felületi görbéi
  • 4. Felület (ellipszoid) normálmetszetei
  • 5. Nyeregfelület - főmetszetek
  • 6. Gauss-görbület bemutatása egy tóruszon
  • 7. Katenoid
  • 8. Lényegesebb másodrendű felületek
  • 9. Kétköpenyű hiperboloid paraméterezései (feladat)

2.1.

Felület megadási módjai, paramétervonalai, pontbeli érintősíkja

Az alábbi ábrán egy gömb többféle megadási módja látható: implicit egyenlettel vagy paraméteres alakban.[br][br]A felület egy pontja a paraméterek változtatásával mozgatható, továbbá látható a ponthoz tartozó paramétervonalak és érintősík.[br]
– Pék Johanna

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

3.

Forgásfelületek

  • 1. Forgásfelületekről
  • 2. Felületek csatlakozási típusai
  • 3. Egyköpenyű hiperboloid paraméterezései (feladat)

3.1.

Forgásfelületekről

– Pék Johanna

3.2.

–

3.3.

–

4.

Transzlációs felületek

  • 1. Transzlációs felület
  • 2. Forgásparaboloid származtatása és alapvető adatai
  • 3. Hiperbolikus paraboloid (nyeregfelület) származtatása és alapvető adatai
  • 4. Laposmenetű torzcsavarfelület és kapcsolódó térelemek
  • 5. Bohemian Dome
  • 6. Hippo House próba

4.1.

Transzlációs felület

– Pék Johanna

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

Vonalfelületek

  • 1. Vonalfelület alkotóirányokkal
  • 2. Konoid tetszőleges vezérgörbével
  • 3. Két görbét összekötő vonalfelület
  • 4. Egyköpenyű hiperboloid (vonal- és forgásfelületként)
  • 5. Nyeregfelület torznégyszöggel
  • 6. Möbius-szalag (feladat)
  • 7. Két kört összekötő vonalfelület (épület, feladat)
  • 8. Nyeregfelület és henger áthatása ("chips")

5.1.

Vonalfelület alkotóirányokkal

– Pék Johanna

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

6.

Kifejthető felületek

  • 1. Általános kúpfelület
  • 2. Általános hengerfelület
  • 3. Példa térgörbe kifejthető érintőfelületére
  • 4. Hengeres csavarvonal és kapcsolódó térelemek
  • 5. Két körre írható kifejthető felület
  • 6. Konstans meredekségű kifejthető felület
  • 7. Koncertterem (Disney, feladat)
  • 8. Konstans meredekségű kifejthető felületek (feladat)

6.1.

Általános kúpfelület

– Pék Johanna

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

7.

Csavarfelületek

  • 1. Általános csavarfelület
  • 2. Laposmenetű torzcsavarfelület és kapcsolódó térelemek
  • 3. Laposmenetű torzcsavarfelület és henger speciális áthatása
  • 4. Csavarfelület (kardioid, feladat)
  • 5. Csavarfelület (függőleges kör, feladat)
  • 6. Csavarfelület (szakasz, feladat)
  • 7. Csigalépcső (feladat)
  • 8. Reichstag (feladat)
  • 9. "Uborka" (újra)

7.1.

Általános csavarfelület

– Pék Johanna

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

8.

Csőfelületek

  • 1. Kúpos csavarvonalon haladó kör (minta)
  • 2. "Furcsa" csőfelület (transzlációs, minta)
  • 3. Összetett csőfelület 1. (feladat)
  • 4. Összetett csőfelület 2. (feladat)
  • 5. Csőfelületek áthatása (feladat)

8.1.

Kúpos csavarvonalon haladó kör (minta)

– Pék Johanna

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

9.

Freeform görbék és felületek

  • 1. Bézier-görbe
  • 2. Parabola mint másodfokú Bézier-görbe
  • 3. Bézier-görbék csatlakozása (másod- és harmadfokú esetek)
  • 4. B-spline görbe (síkbeli)
  • 5. Chaikin-algoritmus
  • 6. Chaikin-algoritmus (interpoláció)
  • 7. NURBS-görbe konstrukciója
  • 8. Bézier-felület
  • 9. Transzlációs Bézier-felület
  • 10. Bézier-felületek csatlakoztatása

9.1.

Bézier-görbe

– Pék Johanna

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

9.10.

–

Information