Les raons i funcions trigonomètriques compleixen moltes propietats interessants. Busquem algunes d'elles. En la següent estructura geomètrica s'han organitzat un seguit de triangles rectangles.[br][br]Els estudiants treballen en parelles (estudiants A i B).[br][br]1) L'estudiant A introdueix un valor per l'angle agut [math]\alpha[/math] al triangle verd (el valor ha de ser agut per tal que l'estructura geomètrica no es deformi).[br]2) L'estudiant B selecciona una posició per al punt taronja. Observa que en l'esquema geomètric: - Els triangles verd i groc són semblants. - Tots els triangles són rectangles. - La hipotenusa del triangle vermell és unitari. - Les caselles de control mostren informació addicional sobre les igualtats que compleixen certes longituds.[br]3) Per torns, els estudiants A i B transcriuen al full de càlcul la informació simbòlica fins a completar totes les caselles (la informació simbòlica s'ha d'escriure [b]“entre cometes”[/b]). Podeu fer servir aquestes expressions:[br][math]sin\left(\alpha\right)[/math],  [math]cos\left(\alpha\right)[/math], [math]sin\left(\beta\right)[/math], [math]cos\left(\beta\right)[/math], [math]sin\left(\alpha+\beta\right)[/math], [math]cos\left(\alpha+\beta\right)[/math].[br]4) Els estudiants escriuen les seves conclusions sobre les igualtats que compleixen les expressions algebraiques.