Quadratische Funktionen in der Eingangsklasse des WG´s

Ann-Kathrin Seidel, Jun 30, 2016

Table of Contents

  1. Streckung und Verschiebung von Parabeln
    1. Einstieg und Lernziele
    2. Verschieben von Parabeln
    3. Parabeln strecken und stauchen
    4. Lernerfolgskontrolle
    5. Zusatzaufgaben zu Kapitel 1
  2. Zusammenhang und Abgrenzung von Haupt- und Scheitelform
    1. Wiederholungsaufgabe zur Scheitelform
    2. Einstieg und Lernziele
    3. Die Hauptform
    4. Umwandlung von Scheitel- in Hauptform und zurück
    5. Lernerfolgskontrolle
    6. Übungsaufgaben und Zusatzaufgaben zu Kapitel 2
  3. Produktform und Abgrenzung der Darstellungsformen
    1. Einstieg und Lernziele
    2. Die Besonderheiten einer Nullstelle
    3. Nullstellen berechnen
    4. Die Produktform
    5. Umwandlung der Haupt- in die Produktform
    6. Lernerfolgskontrolle
    7. Übungsaufgaben zu Kapitel 3
  4. Lage von Parabeln und Geraden
    1. Einstieg und Lernziele
    2. Die Gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden Teil 1
    3. Die Gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden Teil 2
    4. Übungsaufgaben und Zusatzaufgaben zu Kapitel 4
    5. Lernerfolgskontrolle: Brennpunkt einer Parabel

1.

Streckung und Verschiebung von Parabeln

  • 1. Einstieg und Lernziele
  • 2. Verschieben von Parabeln
  • 3. Parabeln strecken und stauchen
  • 4. Lernerfolgskontrolle
  • 5. Zusatzaufgaben zu Kapitel 1

1.1.

Einstieg und Lernziele

Lernziele
Nach der Bearbeitung dieses Kapitels hast du Folgendes gelernt:[br][br]Ich kann...[br]... das Schaubild einer Normalparabel verschieben und in ihrer zugehörigen Darstellungsform angeben.[br]... das Schaubild einer Normalparabel strecken bzw. stauchen und in der zugehörigen Darstellungsform angeben.[br]... die Parameter der quadratischen Funktion durch das Schaubild bestimmen.[br]... den Scheitelpunkt aus dem Funktionsterm bestimmen.[br]... für den Wasserstrahl eine passende Funktionsvorschrift finden.
Ausblick
[center][u][b]Der Wasserstrahl[/b][/u][/center][justify]Das folgende Schaubild zeigt den parabelförmigen Verlauf eines Wasserstrahls. Um den Wasserstrahl mit Hilfe der Parabel darstellen zu können, werden wir im ersten Kapitel die Streckung und Verschiebung von Parabeln wiederholen und vertiefen.[br][br][u][i]Hinweis: [/i][/u]Nutze die Antwortfenster der dynamischen Arbeitsblätter, um deine Lösungen einzutragen. Überprüfe dann deine Antworten und trage diese auf das dazugehörige (Papier-) Arbeitsblatt ein.[br][/justify]
Mit einem Gartenschlauch wird ein parabelförmiger Wasserstrahl erzeugt.
Quadratische Funktionen im Alltag: Wie schnell fällt ein Stein vom Eiffelturm?
Ein Stein wird vom Eiffelturm fallen gelassen und die abnehmenden Höhenmeter pro Sekunde gemessen
Ein Stein wird vom Eiffelturm fallen gelassen. Um seinen Flugverlauf festzuhalten, wurde der Stein mit einer Uhr und einem Höhenmesser ausgestattet. Der Höhenmesser zeigt an, wie viele Höhenmeter der Stein pro Sekunde zurücklegt. Den Flugverlauf kannst du dir in dem GeoGebra-Applet anzeigen lassen.
Abnehmende Höhenmeter pro Sekunde
1. Die abnehmenden Höhenmeter pro Sekunde wurden durch das Gerät aufgezeichnet. [br]Bewege den Schieberegler zu Punkt A und lasse dir die abnehmenden Höhenmeter pro Sekunde in der dazugehörigen Wertetabelle anzeigen (Klicke dazu erst auf den Schieberegler und bewege ihn dann entweder über die Pfeiltaste auf der Tastatur oder mit der Maus).[br][br]Fülle hierzu die Tabelle aus:[br][br][table][tr][td][color=#000000]Zeit in sek. [br][/color][/td][td]0 [/td][td]1 [/td][td]2 [/td][td]3 [/td][td]4 [/td][td]5 [/td][td]6 [/td][td] [/td][td] [br][/td][/tr][tr][td]abnehmende Höhenmeter[/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][br][/td][/tr][/table][br]2. Wie hängen Zeit und abnehmende Höhenmeter zusammen? Stelle einen Funktionsterm auf.[br][br]3. Die Aussichtsplattform des Eiffelturms liegt bei 276 m. Nach wie vielen Sekunden kommt der Stein am Boden an, wenn er von dieser Höhe fallen gelassen wird?[br]
Infotext: Einführung quadratischer Funktionen
Eine Funktion f ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu. Quadratische Funktionen werden mit dem Funktionsterm f(x) = [math]ax^2+bx+c[/math] beschrieben. Gibt man in die quadratische Funktion einen x-Wert ein, erhält man in der Wertetabelle den dazugehörigen y-Wert der quadratischen Funktion f(x). Das dazugehörige Schaubild nennt man Parabel. [br]Beim Schaubild der Funktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math] spricht man von der Normalparabel. Bei der Normalparabel liegt der Scheitel im Koordinatenursprung.
– Ann-Kathrin Seidel

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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2.

Zusammenhang und Abgrenzung von Haupt- und Scheitelform

  • 1. Wiederholungsaufgabe zur Scheitelform
  • 2. Einstieg und Lernziele
  • 3. Die Hauptform
  • 4. Umwandlung von Scheitel- in Hauptform und zurück
  • 5. Lernerfolgskontrolle
  • 6. Übungsaufgaben und Zusatzaufgaben zu Kapitel 2

2.1.

Wiederholungsaufgabe zur Scheitelform

Wiederholungsaufgabe zur Scheitelform
[u][b]Arbeitsanweisung:[/b][/u][br]Ordne die Schaubilder dem jeweiligen Funktionsterm zu und gib für folgende Funktionen den Scheitel an. Begründe deine Entscheidung.
Lösung:
– Ann-Kathrin Seidel

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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3.

Produktform und Abgrenzung der Darstellungsformen

  • 1. Einstieg und Lernziele
  • 2. Die Besonderheiten einer Nullstelle
  • 3. Nullstellen berechnen
  • 4. Die Produktform
  • 5. Umwandlung der Haupt- in die Produktform
  • 6. Lernerfolgskontrolle
  • 7. Übungsaufgaben zu Kapitel 3

3.1.

Einstieg und Lernziele

Lernziele
Nach der Bearbeitung dieses Kapitels hast du folgendes gelernt:[br][br]Ich kann...[br]... die Nullstellen einer quadratischen Funktion bestimmen.[br]... die quadratische Funktion in Produktform angeben.[br]... die drei Darstellungsformen voneinander abgrenzen.[br]... die Vorteile der drei Darstellungsformen erötern.[br]... die richtige Darstellungsform für eine gegebene Aufgabe entwickeln.[br]... die Einstiegsaufgabe Känguru lösen.
Ausblick
Ein Känguru springt hoch und weit. Zeichne die Sprungbahn des Kängurus in das Koordinatensystem.
[u][b][center]Einstiegsaufgabe: Känguru[/center][/b][/u]Judith und Tina schauen einen Tierfilm. Darin erfahren sie, dass Kängurus eine parabelförmige Sprungkurve aufweisen und zehn Meter weit springen können. Gleichzeitig erreichen die Kängurus nach einem Meter eine Sprunghöhe von 1,08 m.[br]Judith und Tina wollen wissen, wie hoch ein Känguru springt und einen passenden Funktionsterm in Hauptform aufstellen. [br]Experimentiere mit den Schiebereglern und versuche eine geeigneten Funktion für den Sprung des Kängurus zu finden. [br]Übertrage die Skizze und deine Vermutungen auf das Arbeitsblatt.
– Ann-Kathrin Seidel

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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4.

Lage von Parabeln und Geraden

  • 1. Einstieg und Lernziele
  • 2. Die Gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden Teil 1
  • 3. Die Gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden Teil 2
  • 4. Übungsaufgaben und Zusatzaufgaben zu Kapitel 4
  • 5. Lernerfolgskontrolle: Brennpunkt einer Parabel

4.1.

Einstieg und Lernziele

Lernziele
Nach der Bearbeitung des Kapitels, hast du folgendes gelernt:[br]Ich kann...[br]... die gegenseitige Lage von einer Geraden und einer Parabel bestimmen.[br]... die Begriffe Passante, Tangente und Sekante unterscheiden.
Einstiegsaufgabe
a) Gegeben ist die Funktion:[br][math]f\left(x\right)=x^2+x+1[/math].[br]Bewege mit den Schiebereglern die Gerade zu g(x)=mx + c, so dass du folgende Fälle untersuchen kannst:[br][br]Fall 1: m = 1 und c = 2[br]Fall 2: m = 1 und c = 1[br]Fall 3: m = -1 und c = -3[br][br]Was kannst du über gemeinsame Schnittpunkte sagen? Fertige eine Skizze an.[br][br][i]Hinweis: Probiere auch andere Einstellungen für m und c aus.[/i]
b) Wie könntest du die Aufgabe rechnerisch lösen?[br]Stelle Vermutungen auf.
– Ann-Kathrin Seidel

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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Information