als Sekantensteigung einer beliebigen Funktion f

Beispiel einer Kurvendiskussion mit Veranschaulichung der 1. und 2. Ableitung

Dipl.-Ing. Andrea Pisar

Experimentell wurde festgestellt, dass der Kraftstoffverbrauch eines PKWs der Mittelklasse durch eine Parabel dargestellt werden kann. Folgende Funktion für den Verbrauch(VB) in Liter Benzin je 100 km in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit v wurde gefunden: [math]VB:y=0,00059v^2-0,048v+5,5[/math]

[list=1] [*]Bestimme bei welcher Geschwindigkeit der wenigste Kraftstoff verbraucht wird und wie hoch der minimale Kraftstoffverbrauch ist! [/list]

Es bricht eine Krankheitsepidemie aus. Um den Verlauf dieser Epidemie darzustellen, wird die Funktion N gebildet, die der Nettobillanz zwischen Neuerkrankungen und Wiedergesundeten pro Tag entspricht. Der Verlauf der Funktion N entspricht einer Polynomfunktion unbestimmten Grades. [i]N(t)…Nettobillanz in Abhängigkeit von t in Tagen,d.h. N(t)=nach t Tagen sind N(t) Leute mehr neuerkrankt als wiedergesundet.[/i] Vom Verlauf der Epidemie ist bekannt, dass zu Beginn der Epidemie (t=0) die Nettobilanz 0 war (also Differenz zwischen Neuerkrankungen und Wiedergesundeten =0). Nach 10 Tagen sind 135 Personen mehr erkrankt als gesundet. Nach 12,5 Tagen sinkt die Nettobilanz am schnellsten, um endlich nach 25 Tagen auf 0 zu sinken und sich momentan nicht zu ändern (steigt und fällt nicht weiter).

[list=1] [*]Untersuche den Text und ermittle aus den im Text gefundenen Bedingungen den Grad des Polynoms [*]Ermittle die Funktionsgleichung für die Nettobilanz N und stelle diese anschließend grafisch dar. [*]Interpretiere die Funktion N anhand spezieller Punkte der Funktion. Erkläre, welche besonderen Aussagen bei t=25 gemacht werden können. [*]Ein weitere Funktion K beschreibt die Anzahl der Kranken: [i][math]K(t)=-0.0008 t^5+ 0.075t^4- 2.5t^3+ 31.25t^2[/math] K…Anzahl der Kranken in Abhängigkeit von t in Tagen[/i] [*]Stelle diese Funktion K grafisch dar. Ermittle, welcher Zusammenhang zwischen der Funktion K und der Funktion N existiert und begründe diesen. [/list]

Ausarbeitung des Kosten- und Preistheoriebeispiels HAK Buch IV Bsp. 7.025b): Für ein Produkt eines Monopolbetriebs sind die Gleichungen der Gesamtkostenfunktion und Nachfragefunktion gegeben: [math]K(x)=2x^3-4x^2+3x+5 [/math] [math]p_N(x)=(7-x)^2[/math]

[list=1] [*]Ermittle alle relevanten Punkte aus der Kosten- und Preistheorie. [*]Zeichne die Preiselastiziät ein und untersuche, ob sie kleiner 1 ist. [/list]