Prima definizione: le coniche come intersezione di un cono a due falde con un piano inclinato: a seconda dell'inclinazione del piano possiamo ottenere la circonferenza, la parabola, l'ellisse o l'iperbole
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Le Coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole
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1. Introduzione alle coniche: la circonferenza
- La circonferenza come intersezione di un cono a due falde con un piano ortogonale all'asse
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2. L'ellisse
- ellisse come intersezione di un cono a due falde con piano meno inclinato delle generatrici del cono
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3. Parabola
- La parabola come intersezione di un cono a due falde con un piano parallelo alle generatrici del cono
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Le Coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole
Francesco, Feb 20, 2017
Table of Contents
- Introduzione alle coniche: la circonferenza
- La circonferenza come intersezione di un cono a due falde con un piano ortogonale all'asse
- L'ellisse
- ellisse come intersezione di un cono a due falde con piano meno inclinato delle generatrici del cono
- Parabola
- La parabola come intersezione di un cono a due falde con un piano parallelo alle generatrici del cono
La circonferenza come intersezione di un cono a due falde con un piano ortogonale all'asse
Intersezione di un piano inclinato con un cono a due falde
Circonferenze
Assegnata la circonferenza di equazione assegnata 
determina le coordinate del centro e il raggio.
determina le coordinate del centro e il raggio. Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
C(-1,2); R=4
Determinare l'equazione della circonferenza che ha estremi del diametro di coordinate A(1,1) e B(3,3).
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Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
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Superscript
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Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
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[bbcode]
Text tools
Insert Math
Calcolare la distanza AB= e quindi R=; a questo punto si determinano le coordinate del centro della circonferenca come coordinate del punto medio del segmento AB.
Determinare l'equazione della circonferenza di centro C(2,3) e passante per il punto A(1,1).
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Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
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Superscript
Subscript
Font colorAuto
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
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Insert image [ctrl+shift+1]
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Text tools
Insert Math
Calcolare CA e considerare R=CA; noto il centro e il reaggio, la circonferenza cercata ha equazione
Determinare l'equazione della circonferenza che passa per i punti A(0,3), B(-4,1) e C(1,1)
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Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
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Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
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Insert image [ctrl+shift+1]
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[bbcode]
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Insert Math
Scrivere le condizioni di appartenenza dei tre punti alla circonferenza di equazione generica 
, impostare il sistema di tre equazioni nelle tre incognite a,b,c.
L'equazione cercata è
, impostare il sistema di tre equazioni nelle tre incognite a,b,c.
L'equazione cercata è ellisse come intersezione di un cono a due falde con piano meno inclinato delle generatrici del cono
L'immagine fornisce una sintesi dell'equazione canonica dell'ellisse con semiasse a>b
Video sulle coniche
l'ellisse di equazione ha eccentricità:
L'equazione dell'ellisse riferita ai propri assi con semiassi lunghi 3 e 5 è:
I fuochi dell'ellisse di equazione sono:
Assegnata l'ellise di equazione il valore della semidistanza focale si determina con la formula:
La parabola come intersezione di un cono a due falde con un piano parallelo alle generatrici del cono
Gli elementi della parabola: verice, fuoco, direttrice, asse
L'immagine riporta gli elementi di una parabola con la loro rappresentazione geometrica e le formule che li rappresentano. Si rappresenta anche la parabola con la concavità rivolta verso il basso o verso l'alto in base al segno di a.
L'immagine riporta gli elementi di una parabola con la loro rappresentazione geometrica e le formule che li rappresentano. Si rappresenta anche la parabola con la concavità rivolta verso il basso o verso l'alto in base al segno di a. Interessante analizzare le formule che determinano gli elementi della parabola Fuoco, Vertice, direttrice, Asse, a seconda che la parabola ha l'asse parallelo all'asse delle x o parallelo all'asse delle y.
La retta passante per P tende alla posizione limite di retta tangente alla parabola quando m=4
Il punto A(-4,1) appartiene alla parabola di equazione:
La parabola di equazione è tangente alla retta se il sistema tra la retta e la parabola ammette:
La parabola di equazione ha fuoco di coordinate:
La parabola di equazione ha direttrice di equazione:
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