Le Coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole

Francesco, Feb 20, 2017

Table of Contents

  1. Introduzione alle coniche: la circonferenza
    1. La circonferenza come intersezione di un cono a due falde con un piano ortogonale all'asse
  2. L'ellisse
    1. ellisse come intersezione di un cono a due falde con piano meno inclinato delle generatrici del cono
  3. Parabola
    1. La parabola come intersezione di un cono a due falde con un piano parallelo alle generatrici del cono

1.

Introduzione alle coniche: la circonferenza

  • 1. La circonferenza come intersezione di un cono a due falde con un piano ortogonale all'asse

1.1.

La circonferenza come intersezione di un cono a due falde con un piano ortogonale all'asse

Intersezione di un piano inclinato con un cono a due falde
Prima definizione: le coniche come intersezione di un cono a due falde con un piano inclinato: a seconda dell'inclinazione del piano possiamo ottenere la circonferenza, la parabola, l'ellisse o l'iperbole
Circonferenze
Assegnata la circonferenza di equazione assegnata [img]data:image/png;base64,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[/img][br]determina le coordinate del centro e il raggio.
Determinare l'equazione della circonferenza che ha estremi del diametro di coordinate A(1,1) e B(3,3).
Determinare l'equazione della circonferenza di centro C(2,3) e passante per il punto A(1,1).
Determinare l'equazione della circonferenza che passa per i punti A(0,3), B(-4,1) e C(1,1)
– Francesco

2.

L'ellisse

  • 1. ellisse come intersezione di un cono a due falde con piano meno inclinato delle generatrici del cono

2.1.

ellisse come intersezione di un cono a due falde con piano meno inclinato delle generatrici del cono

L'immagine fornisce una sintesi dell'equazione canonica dell'ellisse con semiasse a>b
Video sulle coniche
l'ellisse di equazione [math]\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1[/math] ha eccentricità:
L'equazione dell'ellisse riferita ai propri assi con semiassi lunghi 3 e 5 è:[br]
I fuochi dell'ellisse di equazione [math]4x^2+y^2=4[/math] sono:
Assegnata l'ellise di equazione [math]\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1[/math] il valore della semidistanza focale si determina con la formula:
– Francesco

3.

Parabola

  • 1. La parabola come intersezione di un cono a due falde con un piano parallelo alle generatrici del cono

3.1.

La parabola come intersezione di un cono a due falde con un piano parallelo alle generatrici del cono

Gli elementi della parabola: verice, fuoco, direttrice, asse
L'immagine riporta gli elementi di una parabola con la loro rappresentazione geometrica e le formule che li rappresentano. Si rappresenta anche la parabola con la concavità rivolta verso il basso o verso l'alto in base al segno di a.
L'immagine riporta gli elementi di una parabola con la loro rappresentazione geometrica e le formule che li rappresentano. Si rappresenta anche la parabola con la concavità rivolta verso il basso o verso l'alto in base al segno di a. Interessante analizzare le formule che determinano gli elementi della parabola Fuoco, Vertice, direttrice, Asse, a seconda che la parabola ha l'asse parallelo all'asse delle x o parallelo all'asse delle y.
La retta passante per P tende alla posizione limite di retta tangente alla parabola quando m=4
Il punto A(-4,1) appartiene alla parabola di equazione:
La parabola di equazione [math]y=-x^2+x+3[/math] è tangente alla retta [math]y=x+3[/math] se il sistema tra la retta e la parabola ammette:
La parabola di equazione [math]y=-\frac{1}{4}x^2+x+3[/math] ha fuoco di coordinate:
La parabola di equazione [math]x=\frac{1}{6}y^2-\frac{2}{3}y+\frac{7}{6}[/math] ha direttrice di equazione:
– Francesco

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