Der Weg von A nach S kann als Pfeil aufgefasst werden. Ein solcher Verschiebungspfeil kann durch zwei Koordinaten beschrieben werden. Ein Zahlenpaar [math]\begin{matrix}\rightarrow\\v\end{matrix}=\binom{x_v}{y_v}[/math] heißt Vektor. Vektoren werden zur Unterscheidung von Punkten als Spalte geschrieben. [br][br]Die Koordinaten eines Vektors kann man mithilfe der Koordinaten des Anfangspunktes und Endpunktes berechnen, indem man jeweils die Differenz der x- und y-Werte bildet. [br][math]A=\left(x_A,y_A\right)[/math][br][math]S=\left(x_S,y_S\right)[/math][br][math]\begin{matrix}\begin{matrix}\rightarrow\\v\end{matrix}\end{matrix}=\binom{x_{_A}-y_S}{y_A-y_S}[/math]

Die Koordinaten des Vektor[math]\begin{matrix}\rightarrow\\c\end{matrix}[/math] berechnet sich über die Summe der Vektoren a und b. Addiert man zwei Vektoren [math]\begin{matrix}\rightarrow\\a\end{matrix}[/math] und [math]\begin{matrix}\rightarrow\\b\end{matrix}[/math], erhält man die Koordinaten eines Vektors[math]\begin{matrix}\rightarrow\\c\end{matrix}[/math], der vom Starpunkt zum Endpunkt der aneinander gelegten Vektoren führt.[br]Die Summe zweier Vektoren wird über die Summe der Koordinaten berechnet:[br][math]\begin{matrix}\rightarrow\\c\end{matrix}=\begin{matrix}\rightarrow\\a\end{matrix}+\begin{matrix}\rightarrow\\b\end{matrix}=\binom{x_a+x_b}{y_{a+y_b}}[/math]

Die Koordinaten eines Gegenvektors [math]\begin{matrix}\rightarrow\\a\end{matrix}=\binom{x_a}{x_b}[/math] kann man berechnen, indem man den Vektor mit (-1) multipliziert (jede Koordinaten von[math]\begin{matrix}\rightarrow\\a\end{matrix}[/math] wir mit (-1) multipliziert).

Jedem Punkt [math]P\left(x_P\mid y_P\right)[/math] wird der Vektor[math]\begin{matrix}\rightarrow\\OP\end{matrix}[/math] zugeordnet, der vom Ursprung zum Punkt P verläuft. [math]\begin{matrix}\rightarrow\\OP\end{matrix}[/math] heißt Ortsvektor von P. Die Verschiebung von einem Punkt C zu einem Punkt C' um den Vektor [math]\begin{matrix}\rightarrow\\v\end{matrix}[/math] kann durch die Addition des Ortsvektor von C und dem Vektor [math]\begin{matrix}\rightarrow\\v\end{matrix}[/math] berechnet werden. [br][math]\begin{matrix}\rightarrow\\OC\end{matrix}+\begin{matrix}\rightarrow\\v\end{matrix}[/math][br]Den Vektor vom Punkt C zum Punkt C' kann durch die Differenz der Koordinaten der entsprechenden Ortsvektoren bestimmt werden. [br][math]\begin{matrix}\rightarrow\\OC\end{matrix}=\begin{matrix}\rightarrow\\OC\end{matrix}-\begin{matrix}\rightarrow\\OC'\end{matrix}[/math]

Multipliziert man ein Skalar t mit einem Vektor [math]\begin{matrix}\rightarrow\\a\end{matrix}[/math], bedeutet das, dass a für |t|>1 mit dem Faktor t verlängert und für |t|<1 verkürzt wird. [br]Jede Koordinate des Vektors wird jeweils mit dem Skalar multipliziert:[br][math]\begin{matrix}\rightarrow\\b\end{matrix}=t\cdot\begin{matrix}\rightarrow\\a\end{matrix}=\binom{t\cdot x_a}{t\cdot y_a}[/math][br]Der Vektor a und [math]\begin{matrix}\rightarrow\\b\end{matrix}=t\begin{matrix}\rightarrow\\a\end{matrix}[/math] zeigen in die gleiche Richtung, wenn t>0.[br]Der Vektor a und [math]\begin{matrix}\rightarrow\\b\end{matrix}=t\begin{matrix}\rightarrow\\a\end{matrix}[/math] zeigen in die entgegen gesetzte Richtung, wenn t<0.

Der Betrag oder die Länge eines Vektors berechnet sich über die Wurzel der Summe der [math]|a|=\sqrt{x_a^2+y_a^2}[/math][br]Der Betrag des Vektor [math]\binom{3}{4}[/math] beträgt: [math]\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5[/math]