평행선 사이의 거리를 [math]D[/math], 바늘의 길이를 [math]L[/math]이라고 하자.

바늘의 중심에서 가까운 직선까지의 거리를 [math]d[/math], 바늘과 직선이 이루는 각을 [math]\theta[/math]라고 하자. [br]표본공간 [math]S[/math]는 [math]S=\left\{\left(d,\theta\right)|0\le d\le\frac{D}{2},0\le\theta\le\pi\right\}[/math]이다. 

구하는 확률은 사건 A일 때이므로 [br][br][math]A=\left\{\left(d,\theta\right)|0\le d\le\frac{L}{2}sin\theta,0\le\theta\le\pi\right\}[/math][br][br][math]P\left(A\right)=[/math](영역 A의 넓이) / (표본 공간의 넓이) [math]=\frac{\int_0^{\pi}\frac{L}{2}sin\theta d\theta}{\frac{D}{2}\pi}=\frac{2L}{D\pi}[/math]