Secondo Criterio di Congruenza dei Triangoli: [i]Due triangoli sono congruenti se hanno due angoli e il lato compreso congruenti[/i].[br]Hp: 1)[math]ABC ; A'B'C'[/math] triangoli 2) [math]B \hat{A} C \cong B' \hat{A'} C'[/math] 3) [math]A \hat{B} C \cong A' \hat{B'} C'[/math] 4) [math]\overline{AB} \cong \overline{A'B'}[/math] Th: [math]ABC \cong A'B'C'[/math][br][b]Passo 1[/b]: Siano [math]ABC ; A'B'C'[/math] triangoli aventi [math]B \hat{A} C \cong B' \hat{A'} C'[/math], [math]A \hat{B} C \cong A' \hat{B'} C'[/math], [math]\overline{AB} \cong \overline{A'B'}[/math] per Hp 2,3,4. [b]Passo 2[/b]: supponiamo per assurdo che sia [math]\overline{AC} \ncong \overline{A'C'}[/math] ed in particolare, [math]\overline{AC} \gt \overline{A'C'}[/math], per il postulato del trasporto esisterà un punto [math]D \in \overline{AC}[/math] tale che [math]\overline{AD} \cong \overline{A'C'}[/math] (5) [b]Passo 3[/b]: Consideriamo i triangoli [math]ADB [/math] e [math]A'B'C'[/math], hanno [math]B \hat{A} D \cong B' \hat{A'} C'[/math] per Hp 2, [math]\overline{AB} \cong \overline{A'B'}[/math] per Hp 4) e [math]\overline{AD} \cong \overline{A'C'}[/math] per (5), quindi sono congruenti per il Primo Criterio [b]Passo 4[/b]: In particolare sarà [math]A \hat{B} D \cong A' \hat{B'} C'[/math] che è impossibile perché il primo è una parte del secondo, quindi [math]\overline{AC} \cong \overline{A'C'}[/math]c.v.d