Perspective

Christian Mercat, Feb 2, 2015

Divers outils pour travailler autour de la perspective

Table of Contents

  1. Perspectives romaines
    1. Colonne Trajane
    2. Fronton en perspective
  2. Lambert
    1. Lambert V: droites concourantes en dehors de la feuille
    2. Construction d'une ellipse point par point
    3. Cercle point par point par Lambert
    4. Théorème de Desargues
  3. Perspective et homothétie
    1. Suite géométrique vs perspective
    2. Homothétie et suite géométrique
    3. La chambre obscure: machine à multiplier
    4. Matriochka
    5. Polygone et étoile
    6. Guitare
    7. Carrelage dans une perspective à point de fuite
    8. Chambre à fausse perspective
    9. Calculer avec des droites
    10. Suites géométriques dans le métro de Milan
    11. Carrelage à point de fuite

1.

Perspectives romaines

  • 1. Colonne Trajane
  • 2. Fronton en perspective

1.1.

Colonne Trajane

Comment dessiner sur une colonne de manière à ce que, vu d'en bas, le dessin paraisse bien proportionné? Voici le procédé utilisé sur la [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Colonne_Trajane"]colonne Trajane[/url].

Déplacez le point Ω, définissant la disctance à partir de laquelle la scène doit être vue. Dessinnez ou manipulez les objets dans la bande du bas. Cette bande est ensuite "enroulée" sur la colonne en maintenant la perspective depuis la distance définie par Ω.
– Christian Mercat

1.2.

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2.

Lambert

Quelques constructions à la règle dûes à Lambert. Lire le très bel [url="http://images.math.cnrs.fr/Perspective-geometrie-et.html"]article[/url] de Christophe Eckes dans [url="http://images.math.cnrs.fr/]images des mathématiques[/url].

  • 1. Lambert V: droites concourantes en dehors de la feuille
  • 2. Construction d'une ellipse point par point
  • 3. Cercle point par point par Lambert
  • 4. Théorème de Desargues

2.1.

Lambert V: droites concourantes en dehors de la feuille

La construction de Lambert: étant données deux droites s'intersectant hors de la feuille, construire une droite concourante, passant par un point donné. D'autres constructions de Lambert sur [url="http://i2geo.net/xwiki/bin/view/Coll_ChristianMercat/Lambertsurlaperspective?bc="]i2geo.net[/url]

Modifiez les droites (AC) ou (BD), ou encore le point extérieur E pour vérifier l'exactitude de la construction. Jouez la pour en comprendre les étapes.
– Christian Mercat

2.2.

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2.3.

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2.4.

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3.

Perspective et homothétie

La perspective a à voir avec une homothétie de centre le point de fuite, mais pas tout à fait!

  • 1. Suite géométrique vs perspective
  • 2. Homothétie et suite géométrique
  • 3. La chambre obscure: machine à multiplier
  • 4. Matriochka
  • 5. Polygone et étoile
  • 6. Guitare
  • 7. Carrelage dans une perspective à point de fuite
  • 8. Chambre à fausse perspective
  • 9. Calculer avec des droites
  • 10. Suites géométriques dans le métro de Milan
  • 11. Carrelage à point de fuite

3.1.

Suite géométrique vs perspective

La perspective à point de fuite ressemble à une suite géométrique mais ce n'est pas la même chose. On représente ici des images suivant une suite géométrique (le centre de l'homothétie est le point B), ainsi qu'un carrelage suivant cette progression. On s'aperçoit que les diagonales des carreaux, qui sont sensées modéliser des directions toutes parallèles en trois dimensions, ne se croisent pas en un point de fuite associé à cette direction, au contraire, elles restent toutes parallèles, c'est une propriété fondamentale de l'homothétie. Il y a donc une proximité visuelle entre une suite géométrique et une perspective à point de fuite, mais ce n'est pas exactement la même chose. L'écart au point de fuite est modélisé par une suite harmonique [math]u_n=\frac1n[/math] et non pas une suite géométrique [math]u_n=q^n[/math].[br][br]La suite géométrique, avec son unique point de fuite, est "la perspective du pauvre".[br][br]Pour aller plus loin, je vous conseille la vidéo de [url=https://youtu.be/nIvem5Kti94]Thomaths[/url] sur le sujet.
Vous pouvez bouger la raison a, le point A et le point C pour modifier la "perspective". Vous pouvez aussi "dézoommer" pour observer la progression géométrique des droites parallèles qui ne sont pas concourantes.
– Christian Mercat

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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3.11.

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