Funktionen: Parabel

Wasserspeier
Du hast dir einen Wasserspeier für deinen Funpark gekauft, mit dem man Menschen nassspritzen kann. Um den Wasserspeier richtig aufzustellen, überlegst du dir, wo der Wasserstrahl auf dem Boden auftrifft. Wasserspeier mit Wasserstrahl [color=#00ffff](türkis)[/color] und Boden [color=#00ff00](grün)[/color] ist in folgenden Applet dargestellt.
Graph
Parameter
Verwende die Schieberegler des obigen Geogebra-Applets. Bestimme die Werte der Parameter a, d und e so, dass die [color=#ff0000]rote[/color] Funktion auf der [color=#00ffff]türkisen[/color] Funktion liegt.
Graph
Welche Form hat der Graph des Wasserstrahls? Suche im Internet, wenn du die Antwort nicht weißt.
Parameter a
Verwende das Applet: [br]Nenne den Zweck des Parameters a, indem du die Lage und Form des Graphen bei [math]a=2,a=1,a=0,a=-1[/math] bestimmst.[br]
Parameter d
Bestimme die Lage des Graphen wenn [math]d=0[/math] [br]Nenne den Zweck des Parameters d, wenn [math]d\ne0[/math].
Parameter e
Bestimme die Lage des Graphen wenn [math]e=0[/math] [br]Nenne den Zweck des Parameters d, wenn [math]e\ne0[/math].
Funktionsgleichung
Der Funktionswert f(x) der Wasserstrahlfunktion lässt sich mithilfe einer Funktionsgleichung berechnen.[br]Verwende die Parameter a, d und e aus der obigen Aufgabe "Parameter" und verifiziere, dass die folgende Funktionsgleichung zu der Wasserstrahlfunktion passt: [br][br][math]y=f\left(x\right)=a\cdot(x-d)^2+e[/math][br][br][color=#999999][b]Verifizieren[/b] bedeutet: Verwende die x-Werte aus der Wertetabelle aus der letzten Lektion. Berechne f(x) zu jedem x-Wert mittels der obigen Funktionsgleichung. Wenn für alle x-Werte der y-Wert aus der Wertetabelle entsteht, hast du die Funktionsgleichung ausreichend verifiziert. [/color]
Übertragen auf Merkblatt
Übertrage die Überschrift der Lektion, die allgemeine Funktionsgleichung (aus Funktionsgleichung), die spezielle Funktionsgleichung (mit eingesetzten Parametern), die Wertetabelle und den Graphen auf dein Merkblatt.
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– Daniel Mustieles, Maria Hänel

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