Un rectangle étant donné, comment trouver un carré de même aire? C'est trouver la moyenne géométrique des côtés. Remarquez que cette notion n'a pas besoin d'unité, on ne parle pas ici de mesures mais de longueurs intrinsèques.

Vous pouvez modifier le point (vert) définissant le rectangle de départ. La suite de rectangles se rapprochant d'un carré est donnée en prenant la moyenne arithmétique des deux côtés du rectangle précédent et en le complétant pour obtenir une aire constante.[br][br]Cette méthode est en fait l'application de l'algorithme de Newton à la fonction [math]x\mapsto x^2-ab[/math]. Cette méthode semble connue des Babyloniens.