[list][*]Op de pagina [url=https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/data/csv/csv.html]https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/data/csv/csv.html[/url], vind je in het 16e bestand voor 200 mensen respectievelijk een indexnummer, hun lengte en hun gewicht.[/*][*]Deze gegevens werden statistisch verwerkt op de pagina [url=https://www.geogebra.org/m/ermrfpec#material/enxmg3tg]4t: csv-databestanden[/url]:[br]Op vernoemde pagina vind je terug hoe voor deze proefgroep de BMI berekend werd.[/*][/list]

Vanuit de BMI steekproefgegevens kan je nu een hypothesetoets toepassen.[br][list][*]Stel: we gaan uit van een BMI met als gemiddelde 20 en als standaardafwijking 5.[/*][*]Het gemeten steekproefgemiddelde is echter 19.36, dus lager dan het aangenomen gemiddelde van 20.[/*][/list]Kunnen we op basis van de steekproef de aangenomen waarde aannemen of verwerpen?[br][list][*]De [i]nulhypothese [/i]is: [math]\mu=20[/math].[br][/*][*]De [i]alternatieve hypothese[/i] is [math]\mu<20[/math].[/*][*]Omdat de alternatieve aanname kleiner is dan de nulhypothese nemen we als staart [b]"<"[/b].[/*][*]Als significantieniveau nemen we 0.05 (5%).[/*][/list]

[b]ZToetsGemiddelde(steekproefgemiddelde,[/b][math]\sigma[/math][b], steekproefgrootte, hypothetisch gemiddelde)[/b] geeft als resultaat [math]\left\{0.03513,-1.81019\right\}[/math].[br]Dit kan je lezen als:[br][list][*]De testwaarde, m.a.w. de gestandaardiseerde waarde van het steekproefgemiddelde, is -1.81019.[/*][*]In de standaardnormale verdeling is de waarschijnlijkheid van een waarde kleiner dan deze testwaarde gelijk aan 3.5%.[br]Omdat deze waarde kleiner is dan 5% verwerpen we het aangenomen gemiddelde van 20 als BMI.[br]M.a.w. het steekproefgemiddelde is te afwijkend van het aangenomen gemiddelde om te blijven vasthouden aan dat aangenomen gemiddelde.[/*][/list]

De marge tussen 20 en 19.9 is erg klein. Dit komt door enerzijds de kleine waarden bij het rekenen met BMI -waarden en anderzijds vooral de grootte van de steekproef. [br]Met 200 als steekproefgrootte wordt, door de centrale limietstelling de standaardafwijking [math]\frac{5}{\sqrt{200}}=0.3536[/math][br]Verander je in onderstaand applet het hypothetisch gemiddeld van 20 naar 19.9, dan krijg je een kans van 6.3%. Het steekproefresultaat is nog steeds afwijkend, maar niet voldoende afwijkend meer om het aangenomen gemiddelde te verwerpen.[br][br]De relevantie van deze Z toets is bij deze gegevens erg betwistbaar. Ook in statistiek gebruik je best niet alleen formules, maar ook je gezond verstand.[br]

Vanuit hetzelfde csv-bestand kan je nu zelf aan de slag met lengte en/of gewicht apart.[br]Experimenteer met andere bestanden om csv bestanden te verwerken.