Das Galton-Brett ist ein Versuch, der besonders geeignet ist, die Binomialverteilung in der Stochastik zu veranschaulichen. Der Versuchsaufbau besteht aus einem Brett auf dem in regelmäßigen horizontalen Reihen Stifte angebracht sind. Sie sind in aufeinanderfolgenden Reihen jeweils auf Lücke gesetzt. [br]Über den Stiftereihen befindet sich mittig ein Trichter, durch den Kugeln (die genau zwischen den Stiften hindurch passen) auf das Brett rollen. Die Kugeln werden nun beim Zusammenstoß von den Stiften in jeder Reihe ganz zufällig nach rechts oder links abgelenkt, so dass sich ihr Weg verändert. Unterhalb der Stiftereihen sammeln sie sich dann in verschiedenen, nebeneinander liegenden Fächern. [br][br]Die Fächer sind von links nach rechts, beginnend mit der 0, aufsteigend nummeriert. Dabei gibt es immer ein Fach mehr als Stiftereihen vorhanden sind.

Wir betrachten im folgenden ein Galtonbrett mit fünf Fächer. [br][br][b]1) [/b]Stelle eine Vermutung auf, wie viele Kugeln im Fach 0 bis 4 landen werden, wenn man ingesamt 100 Kugeln fallen lässt. [br][br][b]2) [/b]Führe mehrfach die untere Simulation des Galtonbretts aus. Variiere dabei auch die Anzahl der Kugeln und Fächer. Notiere deine Beobachtungen.

[b]4) [/b]Berechne die Anzahl der möglichen Pfade, die eine Kugel zu Fach 0, Fach 1, Fach 2, Fach 3 und Fach 4 zurücklegen muss.[br][br][b]5)[/b] Berechne mit Hilfe deiner Lösungen aus 3) und 4) die Wahrscheinlichkeit für jedes Fach. [br][br][b]6)[/b] Erkläre, wie das Ergebniss eines Galtonbretts bei einer sehr großen Anzahl von Kugeln und Fächern aussehen würde.