★★★[br]Betrachte den Rechenturm. [br]Beschreibe, was dir auffällt. [br][br][math]\sqrt{4000}\approx63,25[/math][br][math]\sqrt{400}=20[/math][br][math]\sqrt{40}\approx6,32[/math][br][math]\sqrt{4}=2[/math][br][math]\sqrt{0,4}\approx0,63[/math][br][math]\sqrt{0,04}=0,2[/math][br][math]\sqrt{0,004}\approx0,06[/math]
[b][br]Es fällt auf, dass nur jede zweite Wurzel ein Vielfaches von 2 ergibt. [/b][br]Der Grund dafür ist, dass das Wurzelziehen die Umkehrung zum Quadrieren ist. [br]Beim Quadrieren von Vielfachen von 2 werden nicht alle Vielfachen von 4 erreicht: [br][br][table][tr][td]Quadrieren von Vielfachen von 2[/td][td]Wurzelziehen aus Vielfachen von 4[/td][/tr][tr][td][/td][td][math]\sqrt{4000}\approx63,25[/math][/td][/tr][tr][td][math]20^2=400[/math][/td][td][math]\sqrt{400}=20[/math][/td][/tr][tr][td][/td][td][math]\sqrt{40}\approx6,32[/math][/td][/tr][tr][td][math]2^2=4[/math][/td][td][math]\sqrt{4}=2[/math][/td][/tr][tr][td][/td][td][math]\sqrt{0,4}\approx0,63[/math][/td][/tr][tr][td][math]0,2^2=0,04[/math][/td][td][math]\sqrt{0,04}=0,2[/math][br][/td][/tr][tr][td][/td][td][math]\sqrt{0,004}\approx0,06[/math][/td][/tr][/table][br]Zahlen wie 0,4 oder 40 werden also nicht erreicht, wenn man Vielfache von 2 quadriert. [br]Daher ergeben zum Beispiel [math]\sqrt{0,4}[/math] und [math]\sqrt{40}[/math] auch keine Vielfache von 2.