En el [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color], el punto [color=#0000ff][b]M[/b][/color] se mueve sobre el lado [color=#0000ff][b]a[/b][/color]. [color=#ff7700][b]S[sub]B[/sub][/b][/color] y [color=#ff7700][b]S[sub]C[/sub][/b][/color] son las circunferencias inscritas en [color=#0000ff][b]△ABM[/b][/color] y [color=#0000ff][b]△AMC[/b][/color]. Hallar el lugar geométrico del punto [color=#ff0000][b]K[/b][/color] en que el segmento [color=#ff7700][b]AM[/b][/color] corta a la tangente externa a ambas circunferencias, distinta de [color=#0000ff][b]BC[/b][/color].

Para la justificación de las s igualdades entre los segmentos de tangente, véase [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Segmentos_Circ_Ins_Ex.html]Segmentos determinados por las tangentes comunes de 2 circunferencias exteriores[/url]. [br][br]Si [color=#ff7700][b]EF[/b][/color] es paralelo a [color=#0000ff][b]BC[/b][/color] no existe el punto, pero los segmentos [color=#ff7700][b]KP[/b][/color] y [color=#ff7700][b]QM[/b][/color] son iguales por simetría.[br][br]El lugar geométrico es entonces el arco de la circunferencia de centro [color=#0000ff][b]A[/b][/color] y radio [b](b+c-a)/2[/b], interior al triángulo. Los extremos de este arco son loa puntos de contacto de la circunferencia inscrita a [color=#0000ff][b]△ABC[/b].[/color][br][br]Basado en la respuesta de Luis González a un problema planteado en [url=https://artofproblemsolving.com/community/c6h385764]AoPS[/url].