Harmonisk svingning
Betydning af konstanterne A, b, c og d for den harmoniske svingning.
I denne animation skal du undersøge den harmoniske svingning med forskriften . Nærmere bestemt skal du undersøge betydningen af konstanterne og for grafens udseende.
Animationen er vist under spørgsmålene.
Den blå graf er grafen for den ''rene'' sinusfunktion .
Skriv dine iagttagelser ned og prøv at formulere dem som matematiske sætninger. F.eks.: "Når bliver større, så ...".
Forklar også hvordan man aflæser konstanterne: ''Man bestemmer ved at ...''
Hvilken betydning har i for grafens udseende, og hvordan kan aflæses ud fra grafen?
Hvilken betydning har i for grafens udseende, og hvordan kan aflæses ud fra grafen?
Hvilken betydning har i for grafens udseende, og hvordan kan aflæses ud fra grafen?
Hvad betyder i , og hvordan kan aflæses ud fra grafen?
Aflæs konstanterne fra grafen
I opgave 1 fik du styr på betydningen af konstanterne og i , og hvordan du aflæser og ud fra grafen.
I denne opgave skal du se på grafen og bestemme forskriften.
Der er 4 mulige forskrifter , , og . Værdien af eller skal du aflæse på grafen.
HINT: Du kan finde flere instruktioner i videoen nedenunder opgaven!
Du får en ny opgave ved at trykke på knappen Ny funktion. Gentag til, du føler, du har godt styr på dem alle.
Hjælp til opgave 2
Modellering af tidevand med den harmoniske svingning
HINT: Du kan få hjælp til opgaven ved at se videoen nedenfor!
En oplagt anvendelse af den harmoniske svingning, altså funktionen med forskrift af typen er modellering af tidevand, som netop varierer periodisk.
Opstil ud fra punkterne en model (funktionsforskrift) for tidevandet. Forskriften skriver du i feltet til højre. Du rammer næppe rigtigt i første forsøg.
For at kunne løse opgaven helt dvs. tegne en graf som går gennem de 4 punkter, skal du vide, at der sker skift fra høj- til lavvande og tilbage til højvande på 12 timer og at hvor er perioden som altså er 12 timer for tidevand.
Funktionen vil være anderledes på en anden lokalitet. Hvilke størrelser tror du vil ændre sig?
Ifølge modellen er vandstanden altid den samme ved høj og lavvande, men det er jo ikke altid tilfældet. Nævn mindst et forhold der ikke er taget hensyn til i modellen.
