[size=85]Der Spalt wird von einer ebenen Welle beleuchtet. Das resultierende Beugungsfeld hinter dem Spalt wird mit zwei [url=https://www.geogebra.org/m/c5rhh2tz]Methoden[/url] berechnet: Fresnel-Näherung und basierend auf dem Huygens-Fresnel-Prinzip. Die Fresnel-Approximation ist aufgrund anfänglicher Beschränkungen nicht immer geeignet, zuverlässige Ergebnisse zu liefern (siehe Abb. 4). [br] Ziel ist es, die bekannten Ergebnisse (z. B. [url=https://www.britannica.com/science/Poissons-spot]Poisson’s spot[/url], [url=https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/020/05/0389-0400#:~:text=The%20intensity%20of%20the%20diffraction,the%20intensity%20of%20the%20light.]Diffraction at a Straight Edge[/url]) der Wellennatur des Lichts im Nahfeld der Beugung (Fresnel'sche Beugung) in Form von erhaltenen Bildern darzustellen:[br] 1. Wechsel von Maxima und Minima der Lichtintensität in der Mitte des Schirms je nach dessen Lage (siehe Abb. 3). Dieser Wechsel findet nur im Nahfeld der Beugung (Fresnelsche Beugung) statt. Es ist bekannt, dass im Fernfeld der Beugung (Fraunhofer-Beugung) die Lichtintensität in der Mitte des Schirms immer maximal ist .[br] 2. Zeigen in der Entwicklung, wie das Beugungsmuster des Nahfeldes entsteht und wie die Beugungsstreifen an den Rändern des Spaltes, unmittelbar dahinter, d.h. im Bereich der geometrischen Optik, auftreten (siehe Abb. 2 und 3).[br] 3. Als Beispiele sind für Einzelfälle berechnete Heatmaps (siehe Abb. 5 und 6) und 3d Intensitätsverteilungen I=I(x,y) (siehe Abb. 7-9) des Nahfeldbeugungsbildes hinter einem Einzelspalt dargestellt.[/size][br][br]
[b][u]Abbildung 1[/u][/b]: [br] Koordinatensystem und Intensitätsmuster der Fresnel-Beugung am Spalt mit [b][color=#ff0000]λ[/color][/b] =0.2, b = 2 (⇒b/ λ=10). Der Bildschirm wird in einem Abstand [b][color=#ff00ff]L[/color][/b] vom Spalt positioniert, der dem Brennpunkt [b]F[sub]8[/sub][/b] entspricht . Die Anzahl der Peaks ([b]8[/b]) entspricht der Ordnungszahl ([b]k=8[/b]) des Brennpunkts, in dem sich der Bildschirm befindet. [i]Bitte beachten[/i]: bei gerader Ordnungszahl des Brennpunktes ist die [i]Intensität in der Mitte[/i] des Bildschirms minimal, bei ungerader Ordnungszahl -maximal.
[br] [b][u]Abbildung 2:[/u][/b] [br]a. Schematic [url=https://www.nature.com/articles/s41598-019-40270-w]diagram[/url] illustrating the diffraction phenomenon by a straight edge.[br]b. [url=https://www.google.com/search?rlz=1C1VDKB_deDE963DE963&cs=0&sxsrf=APwXEdfmyfUUwS6FXHbzK3vLkP1ew6ElAw:1680598569404&q=Interferenz&sa=X&ved=2ahUKEwiKrfDF7Y_-AhWK2KQKHfizAF4Qyq8IKAB6BAgBEAI]I[/url]nterference [url=https://d-arora.github.io/VisualPhysics/mod31/m31_superposition.htm]fringes[/url] around the outline of the blade.[br]c. Simulation der Fresnel-Beugung am Spalt (an der Kante). Schirmabstand L=20.0 ([color=#ff00ff]L[/color]:=F[sub]k[/sub] -Brennpunkt, k=100), Spaltbreite b=30, λ=0.1 (dh. b[sub]λ[/sub]=300)
[b][u]Abbildung 3:[/u][/b] [br] Koordinatensystem und Intensitätsmuster der Fresnel-Beugung an einem Spalt mit λ =0.1, b = 30 (⇒b/ λ=300). Der Bildschirm wird an verschiedenen Brennpunkten F[sub]k[/sub] aufgestellt, deren Ordnungszahlen k in den Abbildungen angegeben sind. Es ist zu beachten, wie sich das Beugungsmuster auf dem Schirm ändert. Es hängt davon ab, ob die Ordnungsnummer des Brennpunkts, an dem der Bildschirm angebracht wurde, gerade (min) oder ungerade (max) ist.
[b][u]Abbildung 4: [br][/u][/b] Vergleich der nach der [color=#1e84cc]Fresnel-Näherung[/color] und nach dem [color=#980000]Huygens-Fresnel-Prinzip[/color] berechneten [i]Lichtstärkeverteilungen[/i] i[i]n der Nähe des Spaltes[/i]. In unmittelbarer Nähe des Spaltes (k=10) nach der [color=#1e84cc]Fresnel-Näherung[/color] ergeben sich unplausible Ergebnisse.
[b][u]Abbildung 5: [br][/u][/b] Heatmap des Nahfeld-Beugungsbildes hinter einem Einzelspalt. b[sub]λ[/sub]=10.
[b][u]Abbildung 6:[/u][/b] [br] Heatmap des Nahfeld-Beugungsbildes hinter einem Einzelspalt. b[sub]λ[/sub]=20.
[b][u]Abbildung 7: [br][/u][/b] 3d Intensitätsverteilung bei der Beugung am Spalt in der Nahzone. b[sub]λ[/sub]=20. Die Richtungen der Minima und Maxima der Fraunhofer-Beugung in diesem Fall sind dargestellt.
[b][u]Abbildung 8:[/u][/b] [br] 3d Oberfläche (Intensitätsverteilung) I=I(x,y) für b[sub]λ[/sub]=20: Lokaler Extrema, Sattelpunkte, Linien der Maxima und Minima unterschiedlicher Ordnung.[br][br]
[b][u]Abbildung 9:[/u][/b] [br] 3d Oberfläche-Spur I=I(x,y) für b[sub]λ[/sub]=20: Lokaler Extrema, Sattelpunkte, Oberfläche der Minima 1.Ordnung.
[size=85]Vorherige Applets:[br][url=https://www.geogebra.org/m/n4uagtdv]Beugungsexplorer hinter dem breiten Spalt[/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/e2qywfue]Beugungsexplorer hinter dem engen Spalt[/url][/size]