Basis in 2D

[size=150]Gegeben sind die beiden Vektoren [math]\vec{a}[/math] und [math]\vec{b}[/math]. [br]Durch skalare Multiplikation und addition wird eine so genannte Linearkombination erstellt.[/size][br]

1. Aufgabe

Lass dir die Linearkombination anzeigen und verändere die Schieberegler. Beobachte wie sich der resultierende Vektor [math]\vec{r}[/math] verändert.[br]Wie lässt sich das Verhalten des resultierenden Vektors beschreiben, wenn lediglich einer der Skalare verändert wird?

2. Aufgabe

Mit Hilfe der Schalter lässt sich der Span der beiden Vektoren ein oder ausblenden. Der Span von Vektoren umfasst alle Punkte, welche durch eine Linearkombination der Vektoren erreicht werden kann.[br]Wie sieht der Span der beiden gegebenen Vektoren [math]\vec{a}[/math] und [math]\vec{b}[/math] aus?

3. Aufgabe

Verändere die Basisvektoren derart, dass der Span der beiden Vektoren nicht mehr den gesamten Raum ausfüllt. [br]Welche Eigenschaften haben dann die Vektoren?

4. Aufgabe

Wähle nun die Standardbasis aus.[br]Welche Eigenschaft hat die Standardbasis?

5. Aufgabe

Lassen sich die Erkenntnisse aus diesem Applet für den 3-dimensionalen Fall verallgemeinern? [br]Was ändert sich, was bleibt gleich?