[size=85][url=http://www.bolyai.hu/ADverseny/2016/AD_osszes_1617.pdf]Egy kört az [i]AB [/i]átmérője két ívre osztja.[/url] Ezek közül az egyiken kijelöljük a [i]C[/i] és [i]D [/i]pontokat. Legyen az [i]AC[/i] és [i]BD[/i] egyenesek metszéspontja [i]P[/i], az [i]AD[/i] és [i]BC [/i]egyeneseké pedig [i]Q[/i]! Mekkora szöget zár be a [i]PQ[/i] egyenes az [i]AB[/i] átmérővel? [/size]

[size=85]Ezzel az aplettel (is) eljuthatunk a [b]sejtés[/b]hez:[br]A vizsgált szög derékszög.[br]A [b]bizonyítás[/b] megtalálásában is segítséget is kaphatunk innen.[br]A[url=https://www.geogebra.org/m/ben55czd] [b]Thalész-tétel[/b][/url] miatt: [math]ACB\angle=ADB\angle=90^\circ[/math]. Ebből következően [i]Q [/i]az [math]ABC_{_{\Lambda}}[/math] magasságpontja. Ebből következően a [i]QP[/i] egyenes az [math]ABC_{\bigtriangleup}[/math] magasságegyenese, így a [i]PQ[/i] egyenes merőleges az [i]AB[/i] egyenesre.[br][br]Tekintettel arra, hogy a [url=https://www.geogebra.org/m/NSQ9meGe#material/g6qa5bsD]másik két geometriában[/url] nem igaz a [b]Thalész-tétel[/b], érdemes megnézni, hogy a problémában vizsgát szög mekkora a modelljeinkben.[/size]

[size=85]Úgy látszik, hogy ha a [i]Q[/i] és[i] P [/i]metszéspontok léteznek, akkor a vizsgált szög itt is derékszög.[/size]

[size=85]Úgy tűnik, hogy a vizsgált szög itt is derékszög.[br][br][br]Tekintettel arra, hogy a sejtés igaznak bizonyult mindkét nemeuklideszi geometriában, gondolhatjuk azt, hogy létezik egy olyan bizonyítás, ami nem használja a párhuzamossági axiómát vagy annak következményét. (Nem lenne rossz rálelni erre a bizonyításra.)[br]Az ilyen tételeket [url=https://www.komal.hu/cikkek/prekopa/bolyai/bolyai.h.shtml]abszolút geometria[/url]i tételeknek hívjuk. [/size]