Uma função contínua é aquela em que o gráfico não tem nenhum tipo de ruptura. Observe o exemplo seguinte.

Eis alguns exemplos de funções que você pode colocar lá:[br][list][*]x^2+2*x para a função [math]x^2+2.x[/math][/*][*]x*exp(-x) para a função [math]x.e^{-x}[/math][/*][*]cbrt(x)-x^2 para a função [math]\sqrt[3]{x}-x^2[/math][/*][/list]e outras... Invente a sua. :-)

Não é toda função que é contínua em todos os pontos. Na construção seguinte você poderá ver funções que tem uma descontinuidade do tipo 1, ou seja, são descontínua em algum ponto, mas ao aproximarmos do ponto usando as laterais, a imagem da função se aproxima de um número fixo.

Eis alguns exemplos que poderá colocar no campo seguinte para observar funções que são descontínuas em algum ponto.[br][list][*][color=#0000ff]abs(x+1)/(x+1)[/color] para a função [math]\frac{\left|x+1\right|}{x+1}[/math], que é descontínua em x=-1.[/*][*][color=#0000ff](x^2 - 2*x) / abs(x - 2)[/color] para a função [math]\frac{x^2-2x}{\left|x-2\right|}[/math], que é descontínua em x=2.[/*][*][color=#0000ff]abs(x) / x (1 + x²) [/color]para a função [math]\frac{\left|x\right|}{x}\left(1+x^2\right)[/math], que é descontínua em x=0.[/*][/list][br]Para ver os gráficos destas funções, copie o que está em azul acima para o campo na construção anterior.

Há outro tipo de descontinuidade, a saber aquela em que ao aproximarmos do ponto limite a imagem da função não se aproxima de um número fixo ou tente a [math]\pm\infty[/math]. Vamos ver alguns exemplos para facilitar o entendimento.

Eis alguns exemplos de funções que possuem descontinuidade do Tipo 2.[br][list][*][color=#0000ff]1/(x-2)[/color] para a função [math]\frac{1}{x-2}[/math] que tem uma descontinuidade Tipo 2 em [color=#0000ff]x=2[/color] (note que ao aproximar de 2 pela direita a imagem vai para [math]+\infty[/math] e quando nos aproximamos pela esquerda a imagem vai para [math]-\infty[/math][/*][*][color=#0000ff](x^2 + 1) / (x^2 - 1)[/color] para a função [math]\frac{\text{x² + 1}}{x^2-1}[/math] que tem duas descontinuidades Tipo 2 em [color=#0000ff]x=1[/color] e [color=#0000ff]x=-1[/color].[/*][*][color=#0000ff]3 + 1 / x - 1 / x^2 [/color]para a função [math]3+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}[/math] que tem uma descontinuidade Tipo 2 em [color=#0000ff]x=0[/color].[br][br][/*][/list]