1. O que é uma função quadrática?

Uma função [math]f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/math] é chamada [b]função quadrática[/b], ou [b]função polinomial de 2º grau[/b], quando existem três números reais [math]a[/math], [math]b[/math] e [math]c[/math], com [math]a\ne0[/math], tais que [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] para todo [math]x\in\mathbb{R}[/math].[br][br]Dizemos que os números [math]a[/math], [math]b[/math] e [math]c[/math] são os [i]coeficientes[/i] da função.

Marque quais das funções a seguir são funções polinomiais de segundo grau.

[math]p\left(x\right)=2^x[/math] [math]g\left(x\right)=\frac{2}{3}x^2-0,7x[/math] [math]h\left(x\right)=x^2+12x+4[/math] [math]r\left(t\right)=-3t^2+9[/math] [math]q\left(x\right)=-9x^2[/math] [math]k\left(x\right)=1+2x+3t^2[/math] [math]f\left(x\right)=3x+4[/math] [math]m\left(x\right)=4x^2+2x^3[/math]

Dada a função [math]f\left(x\right)=2x^2-5x+7[/math], marque a alternativa que apresenta seus coeficientes.

[math]a=2,\quad b=5,\quad c=7[/math] [math]a=x^2,\quad b=x,\quad c=1[/math] [math]a=2x^2,\quad b=-5x,\quad c=7[/math] [math]a=2,\quad b=-5,\quad c=7[/math]

A função [math]g\left(x\right)=x^2+9x[/math] é quadrática? Quais são seus coeficientes?

Sim. Os coeficientes são [math]a=1,\quad b=9,\quad c=1[/math]. Sim. Os coeficientes são [math]a=1,\quad b=9,\quad c=0[/math]. Não, pois falta um termo, um dos coeficientes é zero: [math]a=x^2,\quad b=9x,\quad c=0[/math]. Não, pois falta um termo, um dos coeficientes é zero: [math]a=1,\quad b=9,\quad c=0[/math].

A função [math]h\left(x\right)=16-9x^2[/math] é quadrática? Quais são seus coeficientes?

Sim. Os coeficientes são [math]a=16,\quad b=0,\quad c=-9[/math]. Não, pois está fora de ordem. Os coeficientes são [math]a=-9,\quad b=0,\quad c=16[/math]. Sim. Os coeficientes são [math]a=16,\quad b=-9,\quad c=0[/math]. Não, pois falta um termo, um dos coeficientes é zero: [math]a=16,\quad b=0,\quad c=-9[/math]. Sim. Os coeficiente são [math]a=-9,\quad b=0,\quad c=16[/math].

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