Um plano [math]\pi[/math] passa pelo ponto [math]\left(0,0,0\right)[/math] sempre que [math]a.0+b.0+c.0+d=0[/math], ou seja, quando [math]d=0[/math].
Plano que passa pela origem
No applet acima temos o valor d=0 fixo. Movimente os valores das coordenadas do vetor normal (a,b,c) e perceba que, para qualquer combinação, o plano determinado passa pela origem do sistema.
Posições relativas entre o plano e os eixos
1 - Plano paralelo ao eixo OX - Vetor normal (a,b,c) com a=0
Quando o vetor normal ao plano é do tipo (0,b,c) temos que é perpendicular ao eixo OX, então o plano determinado é paralelo ao eixo OX, ou seja, não existe ponto do plano que pertença ao eixo OX.[br]Outra forma de dizer isso é que não existe ponto do tipo (x,0,0) que satisfaça a equação do plano determinado.[br][br]Para verificar isso, fixe o botão a=0 e mova os demais. A cada movimento, perceba a posição do plano e os pontos de interseção do mesmo com os eixos, descritos acima à direita da tela.
Questão 1 - Equação de plano paralelo a eixo OX
Escreva uma equação geral de plano paralelo ao eixo OX
2 - Plano paralelo ao eixo OY - Vetor normal (a,b,c) com b=0
Quando o vetor normal ao plano é do tipo (a,0,c) temos que é perpendicular ao eixo OY, então o plano determinado é paralelo ao eixo OY, ou seja, não existe ponto do plano que pertença ao eixo OY.[br]Outra forma de dizer isso é que não existe ponto do tipo (0,y,0) que satisfaça a equação do plano determinado.[br][br]Para verificar isso, fixe o botão b=0 e mova os demais. A cada movimento, perceba a posição do plano e os pontos de interseção do mesmo com os eixos, descritos acima à direita da tela.
Questão 2 - Equação de plano paralelo a eixo OY
Escreva uma equação geral de plano paralelo ao eixo OY
3 - Plano paralelo ao eixo OZ - Vetor normal (a,b,c) com c=0
Quando o vetor normal ao plano é do tipo (a,b,0) temos que é perpendicular ao eixo OZ, então o plano determinado é paralelo ao eixo OZ, ou seja, não existe ponto do plano que pertença ao eixo OZ.[br]Outra forma de dizer isso é que não existe ponto do tipo (0,0,z) que satisfaça a equação do plano determinado.[br][br]Para verificar isso, fixe o botão c=0 e mova os demais. A cada movimento, perceba a posição do plano e os pontos de interseção do mesmo com os eixos, descritos acima à direita da tela.
Questão 3 - Equação de plano paralelo a eixo OZ
Escreva uma equação geral de plano paralelo ao eixo OZ
Fixe duas das coordenadas do vetor (a,b,c) iguais a zero e movimente a outra. Observe a posição do plano determinado.
Planos paralelos aos planos coordenados
Se o vetor normal (a,b,c) tem duas coordenadas nulas, então ele é paralelo a um dos vetores i=(1,0,0), j=(0,1,0), k=(0,0,1) e determina um plano paralelo ao plano determinado pelos outros dois.
4 - Plano paralelo ao plano XY - Vetor normal (a,b,c) paralelo ao vetor k.
Quando o vetor normal ao plano é do tipo (0,0,c) temos que é paralelo ao eixo das cotas, dessa forma, é perpendicular ao plano XY, então o plano determinado é paralelo ao plano XY.[br][br]Outra forma de dizer isso é que todos os pontos do plano determinado são do tipo (0,0,z).[br][br]Para verificar isso, fixe os botões a=b=0 e mova o botão c e as coordenadas (x1,y1,z1). A cada movimento, perceba a posição do plano e os pontos de interseção do mesmo com os eixos, descritos acima à direita da tela.
Questão 4
Determine a equação de um plano paralelo ao plano XY que passe pelo ponto (-3,-1,3).
5 - Plano paralelo ao plano XZ - Vetor normal (a,b,c) paralelo ao vetor j.
Quando o vetor normal ao plano é do tipo (0,b,0) temos que é paralelo ao eixo das ordenadas, dessa forma, é perpendicular ao plano XZ, então o plano determinado é paralelo ao plano XZ.[br][br]Outra forma de dizer isso é que todos os pontos do plano determinado são do tipo (0,b,0).[br][br]Para verificar isso, fixe os botões a=c=0 e mova o botão b e as coordenadas (x1,y1,z1). A cada movimento, perceba a posição do plano e os pontos de interseção do mesmo com os eixos, descritos acima à direita da tela.
Questão 5
Determine a equação de um plano paralelo ao plano XZ que passe pelo ponto (2,2,-2).
6 - Plano paralelo ao plano YZ - Vetor normal (a,b,c) paralelo ao vetor i.
Quando o vetor normal ao plano é do tipo (a,0,0) temos que é paralelo ao eixo das abscissas, dessa forma, é perpendicular ao plano YZ, então o plano determinado é paralelo ao plano YZ.[br][br]Outra forma de dizer isso é que todos os pontos do plano determinado são do tipo (a,0,0).[br][br]Para verificar isso, fixe os botões b=c=0 e mova o botão a e as coordenadas (x1,y1,z1). A cada movimento, perceba a posição do plano e os pontos de interseção do mesmo com os eixos, descritos acima à direita da tela.
Questão 6
Determine a equação de um plano paralelo ao plano YZ que passe pelo ponto (2,2,-1).