Laut [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Friedrich_Nietzsche]Friedrich Nietzsche[/url] muss man noch viel Chaos in sich tragen, um einen tanzenden Stern zu gebären. In der Mathematik geht das deutlich einfacher, wenn man den Sternbegriff mathematisch betrachten will. In der Ebene sind das die Diagonalen in regulären Polygonen, die mehr als 4 Ecken haben. Bei gerader Eckenzahl kann man keine Diagonale (überspringen [b]eines[/b] Eckpunktes) im klassischen Sinn Einzeichen, aber man Eckpunkte so verbinden, dass ein Sternenmuster entsteht. [br]Das Applet im Kapitel vorher zeigt dies für die Polygonsterne, deren Polygone kleiner als 9 sind, wobei auch die Eckverbindungen als Diagonalen zählen, die zwei Eckpunkte überspringen.[br]Um die [b]räumlichen[/b] Sterne von den [b]ebenen[/b] Sternen abzugrenzen, nennt man die Sterne aus [b]Körpern[/b] [color=#ff0000]Sternkörper[/color][color=#333333], wenn an allen Ecken gleichviel Flächen zusammenstoßen.[/color][br]Man kann auf die Flächen der platonischen Körper [b][color=#ff0000]Pyramiden[/color][/b] aufsetzen, deren Grundfläche dem zugehörigen Polygon entspricht, und schon entstehen sehr schöne [color=#ff0000][b]Sternkörper[/b][/color]. Dabei wird der Begriff [b][color=#ff0000]Pyramide[/color][/b] mathematisch interpretiert, d.h. als [b][color=#ff0000]Pyramiden[/color][/b] gelten alle [b]Spitzkörper[/b], deren Spitze genau über der [b]eckigen[/b] Grundfläche liegt, [b]unabhängig[/b] von der [b]Eckenzahl[/b] der Grundfläche. [br]Es sollen zunächst die Konstruktionen im Vordergrund stehen, und nicht sofort wieder mit [b]Algebra[/b] und [b]Algorithmen[/b] der Blick auf die Schönheit dieser geometrischen Kleinode verstellt werden. [br]Hans Walser hat schon 2015 zu den [url=https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/R/Reg-Sterne/Reg-Sterne.pdf]regelmäßigen Sternen[/url] einen schönen Vortrag gehalten, also Sterne in der Ebene und dabei auch das [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Schläfli-Symbol]Schläfli-Symbol [/url]erklärt, dass die (ebenen) Polygonalsterne klassifiziert. [br]Der erste 'Zackenkörper' entsteht aus zwei [b][color=#f1c232]Tetraedern[/color][/b], aus denen der sogenannte [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Sterntetraeder]Keplerstern[/url] entsteht. [br]Da nicht an allen Ecken gleichviele Flächen zusammenstoßen, gehört er im eigentlichen Sinn nicht zu den [b][color=#ff0000]Sternkörpern[/color][/b], passt aber in die Thematik dieses Books. Deshalb habe ich ihn Zackenkörper genannt. Zunächst ist der Keplerstern zwar beweglich, aber ansonsten statisch konstruiert. Danach folgt ein Applet, das eine Entwicklung durch eine Verschmelzung darstellt..

Im oberen Abschnitt ist der Keplerstern ja statisch, und nur über die Mittelpunkte der Kanten des [b][color=#9900ff]Ausgangstetraeders[/color][/b] konstruiert. Auf dessen Seitenflächen werden [b][color=#ff7700]Tetraeder[/color][/b] aufgesetzt, die nur ein Viertel des [b][color=#9900ff]Ausgangstetraeders[/color][/b] ausmachen. Betrachtet man den Keplerstern als Durchdringung von zwei [b]punktsymmetrischen[/b] Tetraedern, dann entsteht der Keplerstern [b]dynamisch[/b], wie im nachfolgenden Applet dargestellt. Die beiden Tetraeder [b][color=#38761d]verschmelzen[/color][/b] zu einem Keplerstern.